如何将3D矢量转换为欧拉角？

Question

• 我有一个三维 Vector 参数，其中包含X，Y和Z分量，每个十进制数字均为-1至1。
• 我还有一个 Roll 参数，其弧度从0到2π。

我需要将这些值转换为分量为X，Y和Z的 Euler Angle （欧拉角），每个弧度的范围为0到2π。

大概，Vector参数可以转换为俯仰和偏航，而Roll参数保持不变。但是，我不知道如何将这些值转换为3D欧拉角。

主要目标：3D欧拉角，其方向与输入Vector的方向相同。

在这种情况下，（0,0,0）的欧拉角面向向下；这将是向量（0，-1,0）和Roll为0的结果。

I have made a graphic with examples for 6 Vector inputs and their Euler results可以更好地解释上下文。

我正在寻找方程式，所以解决方案是代码还是用哪种编码语言都无关紧要。

谢谢您的回答。