假设我有2个3D矢量，每个矢量描述3D空间中的方向（或旋转，但我不确定该术语是否正确）。我如何计算两个向量之间的差异作为欧拉角？也就是说，如果我将角度应用于第一个矢量，它会旋转到另一个矢量？我理解欧拉角度是如何产生问题并依赖于实现的，但我不知道这对于像我这样的问题有什么影响。
为了澄清一点，当我说＆＃34; 3D矢量＆＃34;时，我正在描绘＆＃34;翻译＆＃34;您可以在大多数3D建模软件包或Unity中使用Gizmo（我正在使用它）。
编辑：其实我刚刚审核了＆＃34;向量＆＃34;我正在使用，而我所说的并不完全正确。我实际上有6个向量，每个旋转3个。每个矢量是3D空间中偏离旋转中心的位置。这可能使一个已经很难解决的问题几乎不可能，对吗？
其他信息：好的，所以我已经找到了我真正想要问的内容（因为这个问题真的很糟糕），并且它适用更多到Unity，所以我问了一个更具体的Unity问题over on Unity Answers。
我通常不会理解在线发布的数学公式，所以C ++风格的伪代码对我来说是最有帮助的。
任何帮助都会非常感激，如果我的问题缺少某些信息，请直接询问：）
答案 0 :(得分：1)
如果你要做3d，你需要理解线性代数和矩阵表示法。[1]仿射4x4矩阵是我见过的所有3d应用程序中空间变换的基础，（欧拉角只是提供了描述该矩阵的替代方法）。甚至统一使用矩阵，虽然为了能够有效地进行欧拉 - 拉格朗日粒子运动方程，他们更喜欢具有分解形式。矩阵用4个向量编码整个空间。在这种情况下，这在概念上很容易（不是矩阵的唯一用途），矩阵对方向x y z和偏移向量w进行编码。
矩阵表示法有用的原因是：可以操纵普通数学符号之类的东西。如果你还记得从学校解决x：
a * x = b
将双方除以a得到
a/a * x = b /a ->
x = b / a
现在，如果你有2个空格，每个有3个向量，那么你在原点上基本上有2个完全形成的空格。假设向量跨越一个3D空间（换句话说，不要指向一个平面，如果它们彼此正交则更好，在这种情况下你可以直接使用变换函数）。这意味着你有3个空格。所以你的问题是你知道2个空格。你需要知道空间转换形式空间A - ＆gt;空间B（习惯上给矩阵写大字母表示它们更复杂）。这是数学上的：
A * X = B
其中*是矩阵乘法，A，X和B是变换矩阵。那么除以A，但是唉没有矩阵除法，幸运的是有逆和除法是乘以逆，所以这就是我们所做的。另外一个音符旋转不是可交换的，所以我们需要指定我们乘以哪一边，因为A在X之前，我们在左边乘以A的倒数。所以我们得到：
A^-1 * A * X = A^-1 * B
其中^ -1表示矩阵逆。这简化为：
I * X = A^-1 * B ->
X = A^-1 * B
X是旋转空间。在统一代码中，这看起来像：
X = A.inverse * B
其中X，A和B是Matrix4x4元素您使用的语言可能有其他约定我在这里使用java脚本引用。您可以将此矩阵转换为四元数，然后从那里转换为欧拉角，可以找到here的示例。
如何从矢量形成A和B？只需将用于起始空间的向量放到A的列0-2和目标空间对应于B列[2]。
[1]是的，它是强制性的，它比起初看起来要简单得多。虽然你可以在没有它们的情况下生活得很远，但它们并不比使用围绕x轴旋转那么难。还学习quats。
[2]我应该检查一下，但是统一似乎使用列矩阵所以它应该是正确的
PS：顺便说一句，如果你有噪声数据，每个实例有3个以上的矢量，那么你可以使用最小二乘法来平均矩阵t 3×3子矩阵。