Question

对不起，如果这个问题看起来很基本，但我还没能在网上找到一个好的答案。

我对矢量有点困惑，以及如何在matlab中使用它们。目前我有以下三对坐标（x和y）：人1，人1和人2的未来位置。见：The three points in a 2d view

现在我想计算＆＃34;从人1到人2＆＃34;的矢量之间的角度。和＃34;从人1到人1未来的矢量＆＃34;。我发现了一些可以用向量做的matlab函数，但我不确定我实际上是在为每个向量使用正确的输入。

所以现在我的问题是如何使用这些坐标（以及它们之间的差异）来计算图像的角度？

Answer 1

尽管StefanM的解决方案是一种非常常见的解决方案，但实际上计算成本很高，但最重要的是，当矢量很小和/或角度接近0或π时，不正确 - 它实际上可以产生略微负或稍微超过π的角度。

因此，它给出了一种虚假的鲁棒感。我反而建议

theta = acos(min(1,max(-1, a(:).' * b(:) / norm(a) / norm(b) )));

更强大，更正确，在循环中运行时速度超过10倍，而且没有文档可以理解，因为它仍然主要与“经典”公式一致。

Answer 2

我建议使用两个向量的点积的属性。为清楚起见，我还解释了有关数学的详细信息。如果您已经知道它，请跳过它。以下等式解释了该属性。

你·v = | u || v | cosθ

来源： http://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vch07/vch07_8.html

数学细节

左侧是点积。在2D情况下，u = [u1; u2]和v = [v1; V2]。然后，点积乘以每个维度的元素，然后求和。在这种情况下，因此u·v = u1 * v1 + u2 * v2。

在右侧，两个向量的范数成倍增加。对于向量x，2D向量的（欧几里德）范数被描述为（x1 ^ 2 + x2 ^ 2）^（1/2）。

代码

现在我们讨论Matlab代码。我们需要一个输出theta的函数，输入两个向量。

function theta = calcAngleBetweenVectors(u, v)

dotUV = dot(u, v);
normU = norm(u);
normV = norm(v);

theta = acos(dotUV/(normU * normV));

要改善功能，您应该检查有效输入。在这种情况下，这些必须是2D矢量，尽管该功能也适用于2D。

编辑：感谢Ander Biguri指出点积中的错误。我不知道我在想什么

Answer 3

Matlab Central给出了以下问题的答案：

 theta = atan2(norm(cross(a,b)),dot(a,b));

a和b是通过减去位置获得的向量。

Answer 4

让我们这样称呼：（x1，y1） - 人1，（x2，y2） - 未来的人1，（x3，y3） - person2。

First_vec_angle=atan((y2-y1)/(x2-x1));
Second_vec_angle=atan((y3-y1)/(x3-x1));

Angle=Second_vec_angle-First_vec_angle;

Answer 5

人1，（x1，y1）-未来人1，（x11，y11）-人2（x2，y2）的坐标。

考虑x11-x1 = xa和y11-y1 = ya，然后x2-x1 = xb和y2-y1 = yb。

角度（vector.a，vector.b）= pi（）/ 2 *（（1 + sign（xa））（1-sign（ya ^ 2））-（1 + sign（xb））（1-sign（yb ^ 2）））

                    +pi()/4*((2+sign(xa))*sign(ya)-(2+sign(xb))*sign(yb))

                    +sign(xa*ya)*atan((abs(xa)-abs(ya))/(abs(xa)+abs(ya)))

                    -sign(xb*yb)*atan((abs(xb)-abs(yb))/(abs(xb)+abs(yb)))

对于xa，ya，xb和yb的任何值，该公式给出的角度为0到2pi。

对于xa = ya = 0或xb = yb = 0，结果是不确定的。

计算两个向量matlab

5 个答案:

数学细节

代码