Question

我在Ruby中编写了此函数，以查找两个2D（x，y）向量之间的目标角度，但是现在我想了解如何以类似的方式在3D中执行此操作：

def target_angle(point1, point2)
    x1 = point1[0]
    y1 = point1[1]
    x2 = point2[0]
    y2 = point2[1]
    delta_x = x2 - x1
    delta_y = y2 - y1
    return Math.atan2(delta_y, delta_x)
  end

给定一个对象（在这种情况下像子弹），我可以在播放器（x，y）和鼠标（x，y）之间给定target_angle的情况下射击该对象，例如在子弹更新功能中：

  def update
    wall_collision
    # the angle here is the target angle where point 1 is the player and
    # point 2 is the mouse
    @x += Math.cos(angle)*speed
    @y += Math.sin(angle)*speed
  end

是否有一种类似的方法来计算3D中的目标角度并以与我的更新函数类似的方式使用该角度（以3D方式发射子弹）？我该如何对两个3D向量（x，y，z）进行这项工作，在这些位置上您具有播放器位置（x，y，z）和远离播放器的其他任意3d点。

Answer 1

我最近为此类事情发布了vector / matrix宝石，尽管它是用C编写的，但我将尝试将其转换为纯Ruby。

实际上，有几种方法可以计算3D空间中两个向量之间的角度。通常使用典型的acos函数，但是当斜率接近+/- 1.0时，精度问题会很大，因此最好使用角度平分线进行计算。使用acos，甚至因叉积产生的光精度误差都会导致更大的角度误差，因此，经过一些研究，我发现这种方法始终是一致的。

给出两个定义为v1和v2的向量：

# Normalize vectors
inv = 1.0 / Math.sqrt(v1.x * v1.x + v1.y * v1.y + v1.z * v1.z)
n1 = Vector.new(v1.x * inv, v1.y * inv, v1.z * inv)

inv = 1.0 / Math.sqrt(v2.x * v2.x + v2.y * v2.y + v2.z * v2.z)
n2 = Vector.new(v2.x * inv, v2.y * inv, v2.z * inv)

ratio = n1.x * n2.x + n1.y * n2.y + n1.z * n2.z


if ratio < 0.0
  x = -n1.x - n2.x
  y = -n1.y - n2.y
  z = -n1.z - n2.z
  length = Math.sqrt(x * x + y * y + z * z)
  theta = Math::PI - 2.0 * Math.asin(length / 2.0)
else
  x = n1.x - n2.x
  y = n1.y - n2.y
  z = n1.z - n2.z
  length = Math.sqrt(x * x + y * y + z * z)
  theta = 2.0 * asin(length / 2.0)
end

# Convert from radians to degrees
angle = theta * (180.0 / Math::PI)

我没有运行/测试此代码，也不确定您使用的是什么矢量实现，我只是假设一个对象为x，y和z说明点的值。可能需要进行一些小的改进，例如乘以0.5而不是除以2.0，因为除法速度较慢，但希望基本前提会有所帮助。

我从C项目转换了此代码，因此，如果您对其他矢量功能感兴趣，请参阅here（无耻的自我广告）。

Answer 2

[伪代码]

两个向量的点积与它们之间角度的余弦有关。

COS(angle) = dot(a,b)/( |a|*|b| )

两个向量的叉积与它们之间夹角的正弦有关。

SIN(angle) = | cross(a,b) |/( |a|*|b| )

所以切线就是正弦与余弦之比（分母彼此抵消）。

angle = atan2( magnitude(cross(a,b)), dot(a.b) )  % returns angle in radians

_{请注意atan2(Δy,Δx)的约定。}

最后，定义以下功能

magnitude(c) = sqrt(c.x^2+c.y^2+c.z^2)
dot(a,b) = a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z
cross(a,b) = [ a.y*b.z - a.z*b.y, a.z*b.x - a.x*b.z, a>x*b.y - a.y*b.x ]

根据两个3D向量计算目标角度？

2 个答案: