Question

假设我有两个2D矢量，一个用于对象当前位置，另一个用于该对象之前的位置。我怎样才能计算出旅行的角度方向？

此图片可能有助于了解我的目标：

(image) http://files.me.com/james.ingham/crcvmy

Answer 1

行进方向矢量将是两个位置矢量的差值

d = (x1, y1) - (x, y) = (x1 - x, y1 - y)

现在，当您询问方向角时，这取决于您想要测量角度的方向。它是否与x轴相对应？和Radu一起回答。反对任意向量？见justjeff的答案。

编辑：要获得与y轴的角度：

tan (theta) = (x1 -x)/(y1 - y)

角度的正切是差矢量的x坐标与差矢量的y坐标之比。

所以

theta = arctan[(x1 - x)/(y1 - y)]

其中arctan表示反正切。不要与许多人所做的切线的倒数混淆，因为它们经常被称为tan ^ -1。并确保你知道你是以度数还是弧度工作。

Answer 2

如果您使用的是C（或使用相同功能集的其他语言），那么您可能正在寻找atan2()功能。从你的图表：

double theta = atan2(x1-x, y1-y);

当您标记时，该角度将来自垂直轴，并将以弧度（上帝自己的角度单位）进行测量。

Answer 3

小心使用atan2来避免象限问题并将其除以零。这就是它的用途。

float getAngle(CGPoint ptA, CGPoint ptOrigin, CGPoint ptB)
{
    CGPoint A = makeVec(ptOrigin, ptA);
    CGPoint B = makeVec(ptOrigin, ptB);

    // angle with +ve x-axis, in the range (−π, π]
    float thetaA = atan2(A.x, A.y);  
    float thetaB = atan2(B.x, B.y);

    float thetaAB = thetaB - thetaA;

    // get in range (−π, π]
    while (thetaAB <= - M_PI)
        thetaAB += 2 * M_PI;

    while (thetaAB > M_PI)
        thetaAB -= 2 * M_PI;

    return thetaAB;
}

但是，如果您不关心它是+ ve还是-ve角，只需使用点积规则（减去CPU负载）：

float dotProduct(CGPoint p1, CGPoint p2) { return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y; }

float getAngle(CGPoint A, CGPoint O, CGPoint B)
{
    CGPoint U = makeVec(O, A);
    CGPoint V = makeVec(O, B);

    float magU = vecGetMag(U);
    float magV = vecGetMag(V);
    float magUmagV = magU * magV;   assert (ABS(magUmagV) > 0.00001);

    // U.V = |U| |V| cos t
    float cosT = dotProduct(U, V) / magUmagV;
    float theta = acos(cosT);
    return theta;
}

请注意，在上面的任一代码部分中，如果一个（或两个）向量接近0长度，则这将失败。所以你可能想以某种方式陷阱。

Answer 4

仍然不确定旋转矩阵是什么意思，但这是从方向向量获取方位角的简单情况。

复杂的答案：

通常你应该用2D矢量打包几个转换/效用函数：一个用于从X，Y（carthesian）转换为Theta，R（极坐标）。您还应该支持基本矢量操作，如加法，减法和点积。在这种情况下你的答案是：

 double azimuth  =  (P2 - P1).ToPolarCoordinate().Azimuth;

ToPolarCoordinate（）和ToCarhtesianCoordinate（）是从一种矢量切换到另一种矢量的两个互惠函数。

简单的一句：

 double azimuth = acos ((x2-x1)/sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1));
 //then do a quadrant resolution based on the +/- sign of (y2-y1) and (x2-x1)
 if (x2-x1)>0 {
   if (y2-y1)<0 {  azimuth = Pi-azimuth; } //quadrant 2
 } else 
 { if (y2-y1)> 0 {  azimuth = 2*Pi-azimuth;} //quadrant 4
    else  { azimuth = Pi + azimuth;} //quadrant 3
 }

从两个向量计算方向角？

4 个答案: