Question

如何找到2个3D矢量之间的3个欧拉角？当我有一个Vector并且我想要获得它的旋转时，通常可以使用此链接：Calculate rotations to look at a 3D point?

但是如何根据彼此计算它们呢？

Answer 1

正如其他人已经指出的那样，你的问题应该修改。让我们调用你的向量a和b。我认为length(a)==length(b) > 0否则我无法回答这个问题。

计算向量v = a x b的{{3}}; v给出了旋转的轴。通过计算cross product，您可以获得应该使用cos(angle)=dot(a,b)/(length(a)length(b))旋转的角度的余弦，并使用acos来唯一地确定角度（@Archie谢谢你指出我早先的错误）。此时，您拥有旋转的轴角度表示。

剩下的工作是将此表示转换为您要查找的表示：欧拉角。正如您所发现的那样dot product是一种方法。您必须在v = [ 0, 0, 0]时处理退化情况，即角度为0或180度时。

我个人不喜欢Euler角度，它们搞砸了你应用的稳定性，它们不适合插值，另见

Answer 2

首先，您必须从向量2中减去向量1，以便相对于向量1获得向量2。使用这些值，您可以计算欧拉角。

为了直观地理解从矢量到欧拉的计算，我们设想一个半径为1且原点位于其中心的球体。矢量表示3D坐标中其表面上的点。此点也可以由球面2D坐标定义：纬度和经度，俯仰和偏航。

按顺序“滚动＆lt; - 俯仰＆lt; - 偏航”计算可以按如下方式进行：

要计算偏航，请考虑象限计算两个平面轴（x和z）的切线。

yaw = atan2(x, z) *180.0/PI;

俯仰是完全相同的，但是当它的平面与偏航一起旋转时，“相邻”在两个轴上。为了找到它的长度，我们将不得不使用毕达哥拉斯定理。

float padj = sqrt(pow(x, 2) + pow(z, 2)); 
pitch = atan2(padj, y) *180.0/PI;

注意：

无法计算滚动，因为矢量没有围绕其自身轴旋转。我通常把它设置为0.
您的矢量长度丢失，无法转换回来。
在Euler中，你的轴的顺序很重要，混合它们会得到不同的结果。

Answer 3

我花了很多时间找到这个答案，所以我现在想与您分享。

首先，您需要找到旋转矩阵，然后使用scipy可以轻松找到所需的角度。

没有捷径可做。所以我们先声明一些函数...

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation


def normalize(v):
    return v / np.linalg.norm(v)


def find_additional_vertical_vector(vector):
    ez = np.array([0, 0, 1])
    look_at_vector = normalize(vector)
    up_vector = normalize(ez - np.dot(look_at_vector, ez) * look_at_vector)
    return up_vector


def calc_rotation_matrix(v1_start, v2_start, v1_target, v2_target):
    """
    calculating M the rotation matrix from base U to base V
    M @ U = V
    M = V @ U^-1
    """

    def get_base_matrices():
        u1_start = normalize(v1_start)
        u2_start = normalize(v2_start)
        u3_start = normalize(np.cross(u1_start, u2_start))

        u1_target = normalize(v1_target)
        u2_target = normalize(v2_target)
        u3_target = normalize(np.cross(u1_target, u2_target))

        U = np.hstack([u1_start.reshape(3, 1), u2_start.reshape(3, 1), u3_start.reshape(3, 1)])
        V = np.hstack([u1_target.reshape(3, 1), u2_target.reshape(3, 1), u3_target.reshape(3, 1)])

        return U, V

    def calc_base_transition_matrix():
        return np.dot(V, np.linalg.inv(U))

    if not np.isclose(np.dot(v1_target, v2_target), 0, atol=1e-03):
        raise ValueError("v1_target and v2_target must be vertical")

    U, V = get_base_matrices()
    return calc_base_transition_matrix()


def get_euler_rotation_angles(start_look_at_vector, target_look_at_vector, start_up_vector=None, target_up_vector=None):
    if start_up_vector is None:
        start_up_vector = find_additional_vertical_vector(start_look_at_vector)

    if target_up_vector is None:
        target_up_vector = find_additional_vertical_vector(target_look_at_vector)

    rot_mat = calc_rotation_matrix(start_look_at_vector, start_up_vector, target_look_at_vector, target_up_vector)
    is_equal = np.allclose(rot_mat @ start_look_at_vector, target_look_at_vector, atol=1e-03)
    print(f"rot_mat @ start_look_at_vector1 == target_look_at_vector1 is {is_equal}")
    rotation = Rotation.from_matrix(rot_mat)
    return rotation.as_euler(seq="xyz", degrees=True)

将XYZ欧拉旋转角从1个向量找出到另一个向量可能会给您带来多个答案。

假设您正在旋转的是某种形状的look_at_vector，并且您希望此形状保持不倒置并仍然看着target_look_at_vector

if __name__ == "__main__":
    # Example 1
    start_look_at_vector = normalize(np.random.random(3))
    target_look_at_vector = normalize(np.array([-0.70710688829422, 0.4156269133090973, -0.5720613598823547]))

    phi, theta, psi = get_euler_rotation_angles(start_look_at_vector, target_look_at_vector)
    print(f"phi_x_rotation={phi}, theta_y_rotation={theta}, psi_z_rotation={psi}")

现在，如果您想对形状进行特定的角色旋转，我的代码也支持该功能！您只需要将target_up_vector作为参数即可。只要确保它与您给出的target_look_at_vector垂直即可。

if __name__ == "__main__":
    # Example 2
    # look and up must be vertical
    start_look_at_vector = normalize(np.array([1, 2, 3]))
    start_up_vector = normalize(np.array([1, -3, 2]))
    target_look_at_vector = np.array([0.19283590755300162, 0.6597510192626469, -0.7263217228739983])
    target_up_vector = np.array([-0.13225754322703182, 0.7509361508721898, 0.6469955018014842])
    phi, theta, psi = get_euler_rotation_angles(
        start_look_at_vector, target_look_at_vector, start_up_vector, target_up_vector
    )
    print(f"phi_x_rotation={phi}, theta_y_rotation={theta}, psi_z_rotation={psi}")

Answer 4

在MATLAB中获取旋转矩阵非常简单 e.g。

A = [1.353553385,  0.200000003,  0.35]
B = [1 2 3]

[q] = vrrotvec(A,B)
Rot_mat = vrrotvec2mat(q)

两个3d矢量之间的欧拉角

4 个答案: