Question

这基本上是我的问题。也许我对欧拉角度不够熟悉，我试图做的事情是不可能的。

我在3d空间中有2分。

p1（1,2,3）
p2（4,5,6）

为了得到这两点的单位向量，我基本上就这样做了。

        var productX = (position.X2 - position.X1);
        var productY = (position.Y2 - position.Y1);
        var productZ = (position.Z2 - position.Z1);

        var normalizedTotal = Math.sqrt(productX * productX + productY * productY + productZ * productZ);

        var unitVectorX, unitVectorY, unitVectorZ;
        if(normalizedTotal == 0)
        {
            unitVectorX = productX;
            unitVectorY = productY;
            unitVectorZ = productZ;
        }
        else
        {
            unitVectorX = productX / normalizedTotal;
            unitVectorY = productY / normalizedTotal;
            unitVectorZ = productZ / normalizedTotal;
        }

所以现在我有2个3d点的单位向量x y z。

我现在尝试将方向矢量转换为欧拉角。这可能吗。我在这里缺少什么，因为我无法找到有关如何做到这一点的任何好资源。

感谢您的帮助。

有时图片有帮助。

也许这会给我一个更好的例子，说明我想要解决的问题。

给定2分，我确定了一个中点，长度，现在我试图找出要设置的角度，以便圆柱正确地围绕x，y，z轴定向。我想我需要弄清楚所有3个角度不只是1和2是正确的吗？我认为欧拉角从一个方向矢量位穿过你。

Answer 1

你想要的是从矢量的笛卡尔坐标转换

v = (v_x, v_y, v_z)

到球面坐标r，ψ和θ其中

v = ( r*COS(ψ)*COS(θ), r*SIN(θ), r*SIN(ψ)*COS(θ) )

这是通过以下等式完成的

r = SQRT(v_x^2+v_y^2+v_z^2) 
TAN(ψ) = (v_z)/(v_x)
TAN(θ) = (v_y)/(v_x^2+v_z^2)

要获得角度ψ和θ，请使用

中的ATAN2(dy,dx)函数

ψ = ATAN2(v_z, v_x)
θ = ATAN2(v_y, SQRT(v_x^2+v_z^2))

现在您已经沿方向向量

了

j = ( COS(ψ)*COS(θ), SIN(θ), SIN(ψ)*COS(θ) )

你可以从

获得两个垂直向量

i = ( SIN(ψ), 0, -COS(ψ) )
k = ( COS(ψ)*SIN(θ), -COS(θ), SIN(ψ)*SIN(θ) )

这三个向量构成3×3旋转矩阵的列

             |  SIN(ψ)   COS(ψ)*COS(θ)    COS(ψ)*SIN(θ)  |
E =[i j k] = |    0          SIN(θ)          -COS(θ)     |
             | -COS(ψ)   SIN(ψ)*COS(θ)    SIN(ψ)*SIN(θ)  |

就欧拉角而言，上述等同于

E = RY(π/2-ψ)*RX(π/2-θ)

实施例

两个点p_1=(3,2,3)和p_2=(5,6,4)定义了矢量

v = (5,6,4) - (3,2,3) = (2,4,1)

_{注意：我使用v[i]的符号作为向量的i-th元素，如上面的v[1]=2所示。这既不是基于零的C，Python，也不像VB，FORTRAN或MATLAB那样使用parens ()作为索引}

使用上面的表达式

r = √(2^2+4^2+1^2) = √21
TAN(ψ) = 1/2 
TAN(θ) = 4/√(2^2+1^2) = 4/√5

ψ = ATAN2(1,2) = 0.463647 
θ = ATAN2(4,√5) = 1.061057

现在找到方向向量

j = ( COS(ψ)*COS(θ), SIN(θ), SIN(ψ)*COS(θ) ) = (0.4364, 0.87287, 0.21822 )
i = ( SIN(ψ), 0, -COS(ψ) ) = (0.44721, 0, -0.89443 )
k = ( COS(ψ)*SIN(θ), -COS(θ), SIN(ψ)*SIN(θ) ) = (0.78072, -0.48795, 0.39036)

将方向向量作为局部列到世界坐标转换（旋转）

E[1,1] = i[1]    E[1,2] = j[1]    E[1,3] = k[1]
E[2,1] = i[2]    E[2,2] = j[2]    E[2,3] = k[2]
E[3,1] = i[3]    E[3,2] = j[3]    E[3,3] = k[3]


    |  0.447213595499957  0.436435780471984   0.780720058358826 |
    |                                                           |
E = |          0          0.872871560943969  -0.487950036474266 |
    |                                                           |
    | -0.894427190999915  0.218217890235992   0.390360029179413 |

将2个3D点转换为方向矢量到欧拉角

1 个答案:

实施例