Question

我有俯仰角，俯仰角和偏航角。我如何将这些转换为方向向量？

如果您能向我展示四元数和/或矩阵表示，那就特别酷！

Answer 1

不幸的是，关于如何定义这些东西有不同的约定（滚动，俯仰，偏航与欧拉角度不完全相同），所以你必须要小心。

如果我们将pitch = 0定义为水平（z = 0）并将yaw定义为从x轴逆时针，那么方向矢量将

x = cos(yaw)*cos(pitch)
y = sin(yaw)*cos(pitch)
z = sin(pitch)

请注意，我没有使用过roll;这是方向单位向量，它没有指定态度。编写一个旋转矩阵很容易，它将物体带入飞行物体的框架中（如果你想知道，比如左翼尖指向的位置），但最好先指定惯例。你能告诉我们更多关于这个问题的信息吗？

修改（我一直想回到这个问题两年半。）

对于完整旋转矩阵，如果我们使用上面的约定并且我们希望矢量首先偏转，然后俯仰，然后滚动，以便在世界坐标系中获得最终坐标，我们必须应用旋转矩阵。逆序。

第一次滚动：

| 1 0 0 | | 0 cos(roll) -sin(roll) | | 0 sin(roll) cos(roll) |

然后推销：

| cos(pitch) 0 -sin(pitch) | | 0 1 0 | | sin(pitch) 0 cos(pitch) |
然后偏航：

| cos(yaw) -sin(yaw) 0 | | sin(yaw) cos(yaw) 0 | | 0 0 1 |

将它们组合起来，总旋转矩阵为：

| cos(yaw)cos(pitch) -cos(yaw)sin(pitch)sin(roll)-sin(yaw)cos(roll) -cos(yaw)sin(pitch)cos(roll)+sin(yaw)sin(roll)| | sin(yaw)cos(pitch) -sin(yaw)sin(pitch)sin(roll)+cos(yaw)cos(roll) -sin(yaw)sin(pitch)cos(roll)-cos(yaw)sin(roll)| | sin(pitch) cos(pitch)sin(roll) cos(pitch)sin(roll)|

因此，对于从x轴开始的单位矢量，最终坐标为：

x = cos(yaw)cos(pitch) y = sin(yaw)cos(pitch) z = sin(pitch)

对于从y轴（左翼尖）开始的单位矢量，最终坐标为：

x = -cos(yaw)sin(pitch)sin(roll)-sin(yaw)cos(roll) y = -sin(yaw)sin(pitch)sin(roll)+cos(yaw)cos(roll) z = cos(pitch)sin(roll)

Answer 2

有三种不同的方法可以将三个欧拉角转换为一个矩阵，具体取决于它们所应用的顺序：

typedef float Matrix[3][3];
struct EulerAngle { float X,Y,Z; };

// Euler Order enum.
enum EEulerOrder
{
    ORDER_XYZ,
    ORDER_YZX,
    ORDER_ZXY,
    ORDER_ZYX,
    ORDER_YXZ,
    ORDER_XZY
};


Matrix EulerAnglesToMatrix(const EulerAngle &inEulerAngle,EEulerOrder EulerOrder)
{
    // Convert Euler Angles passed in a vector of Radians
    // into a rotation matrix.  The individual Euler Angles are
    // processed in the order requested.
    Matrix Mx;

    const FLOAT    Sx    = sinf(inEulerAngle.X);
    const FLOAT    Sy    = sinf(inEulerAngle.Y);
    const FLOAT    Sz    = sinf(inEulerAngle.Z);
    const FLOAT    Cx    = cosf(inEulerAngle.X);
    const FLOAT    Cy    = cosf(inEulerAngle.Y);
    const FLOAT    Cz    = cosf(inEulerAngle.Z);

    switch(EulerOrder)
    {
    case ORDER_XYZ:
        Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
        Mx.M[0][1]=-Cy*Sz;
        Mx.M[0][2]=Sy;
        Mx.M[1][0]=Cz*Sx*Sy+Cx*Sz;
        Mx.M[1][1]=Cx*Cz-Sx*Sy*Sz;
        Mx.M[1][2]=-Cy*Sx;
        Mx.M[2][0]=-Cx*Cz*Sy+Sx*Sz;
        Mx.M[2][1]=Cz*Sx+Cx*Sy*Sz;
        Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
        break;

    case ORDER_YZX:
        Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
        Mx.M[0][1]=Sx*Sy-Cx*Cy*Sz;
        Mx.M[0][2]=Cx*Sy+Cy*Sx*Sz;
        Mx.M[1][0]=Sz;
        Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
        Mx.M[1][2]=-Cz*Sx;
        Mx.M[2][0]=-Cz*Sy;
        Mx.M[2][1]=Cy*Sx+Cx*Sy*Sz;
        Mx.M[2][2]=Cx*Cy-Sx*Sy*Sz;
        break;

    case ORDER_ZXY:
        Mx.M[0][0]=Cy*Cz-Sx*Sy*Sz;
        Mx.M[0][1]=-Cx*Sz;
        Mx.M[0][2]=Cz*Sy+Cy*Sx*Sz;
        Mx.M[1][0]=Cz*Sx*Sy+Cy*Sz;
        Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
        Mx.M[1][2]=-Cy*Cz*Sx+Sy*Sz;
        Mx.M[2][0]=-Cx*Sy;
        Mx.M[2][1]=Sx;
        Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
        break;

    case ORDER_ZYX:
        Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
        Mx.M[0][1]=Cz*Sx*Sy-Cx*Sz;
        Mx.M[0][2]=Cx*Cz*Sy+Sx*Sz;
        Mx.M[1][0]=Cy*Sz;
        Mx.M[1][1]=Cx*Cz+Sx*Sy*Sz;
        Mx.M[1][2]=-Cz*Sx+Cx*Sy*Sz;
        Mx.M[2][0]=-Sy;
        Mx.M[2][1]=Cy*Sx;
        Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
        break;

    case ORDER_YXZ:
        Mx.M[0][0]=Cy*Cz+Sx*Sy*Sz;
        Mx.M[0][1]=Cz*Sx*Sy-Cy*Sz;
        Mx.M[0][2]=Cx*Sy;
        Mx.M[1][0]=Cx*Sz;
        Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
        Mx.M[1][2]=-Sx;
        Mx.M[2][0]=-Cz*Sy+Cy*Sx*Sz;
        Mx.M[2][1]=Cy*Cz*Sx+Sy*Sz;
        Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
        break;

    case ORDER_XZY:
        Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
        Mx.M[0][1]=-Sz;
        Mx.M[0][2]=Cz*Sy;
        Mx.M[1][0]=Sx*Sy+Cx*Cy*Sz;
        Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
        Mx.M[1][2]=-Cy*Sx+Cx*Sy*Sz;
        Mx.M[2][0]=-Cx*Sy+Cy*Sx*Sz;
        Mx.M[2][1]=Cz*Sx;
        Mx.M[2][2]=Cx*Cy+Sx*Sy*Sz;
        break;
    }
    return(Mx);
}

FWIW，有些CPU可以计算Sin＆amp;同时Cos（例如x86上的fsincos）。如果你这样做，你可以通过三次调用使它快一点而不是6来计算初始sin＆amp; cos值。

更新：如果您想要右手或左手结果，实际上有12种方法可以取决于您 - 可以通过否定角度来改变“手性”。

Answer 3

Beta节省了我的一天。但是我使用的是一个稍微不同的参考坐标系，我对音高的定义是向上\向下（点头同意），其中正音高导致负 y -零件。我的参考向量是OpenGl样式（向下-z轴），因此当yaw = 0，pitch = 0时，得到的单位向量应该等于（0,0，-1）。如果有人遇到这篇文章并且难以将Beta的公式转换为这个特定的系统，我使用的公式是：

vDir->X = sin(yaw);
vDir->Y = -(sin(pitch)*cos(yaw));
vDir->Z = -(cos(pitch)*cos(yaw));

注意符号变化和偏航＆lt; - ＆gt;音调交换。希望这能节省一些时间。

Answer 4

你需要在这里明确你的定义 - 特别是你想要的矢量是什么？如果它是飞机指向的方向，则滚动甚至不会影响它，并且您只是使用spherical coordinates（可能是轴/角度置换）。

另一方面，如果您想要获取给定的矢量并按这些角度进行变换，则需要寻找旋转矩阵。旋转矩阵上的wiki article包含基于xyz旋转矩阵的偏航 - 俯仰 - 滚动旋转的公式。考虑到所涉及的希腊字母和矩阵，我不打算在这里输入它。

Answer 5

如果有人偶然发现在FreeCAD中寻找实现。

import FreeCAD, FreeCADGui
from FreeCAD import Vector
from math import sin, cos, pi

cr = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation().toEuler()
crx = cr[2] # Roll
cry = cr[1] # Pitch
crz = cr[0] # Yaw

crx = crx * pi / 180.0
cry = cry * pi / 180.0
crz = crz * pi / 180.0

x = sin(crz)
y = -(sin(crx) * cos(crz))
z = cos(crx) * cos(cry)

view = Vector(x, y, z)

如何将欧拉角转换为方向向量？

5 个答案: