Question

我有一个MatrixXd输入，其中每个行代表一个顶点。我需要输入Matrix4d transform （变换）来对所有这些顶点进行变换。

int main(int argc, char** argv)
{
    double arrVertices[] = {
        -1.0 , -1.0 , -1.0 ,
        1.0 , -1.0 , -1.0 ,
        1.0 , 1.0 , -1.0 ,
        -1.0 , 1.0 , -1.0 ,
        -1.0 , -1.0 , 1.0 ,
        1.0 , -1.0 , 1.0 ,
        1.0 , 1.0 , 1.0 ,
        -1.0 , 1.0 , 1.0
    };

    double arrTransformation[] = {
        0.85656139265934328,
        -0.43936858626129838,
        -0.27066182961813096,
        0.00000000000000000,
        0.51460157667407691,
        0.76645256154673991,
        0.38436400479622890,
        0.00000000000000000,
        0.038571983226693918,
        -0.46851437150336084,
        0.88261344075692039,
        0.00000000000000000,
        3.8451662635348320,
        -11.029392777345908,
        19.898165291232520,
        1.0000000000000000
    };

    Eigen::MatrixXd vertices = Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, 8, 3>>(arrVertices);
    Eigen::Matrix4d transformation = Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, 4, 4>>(arrTransformation);

    for (int i = 0; i < vertices.rows(); ++i) {
        vertices.row(i) = transformation * vertices.row(i); // This causes "INVALID_MATRIX_PRODUCT"
    }
}

Answer 1

从对矩阵的描述来看，您似乎正在尝试将affine transform（旋转+平移）应用于一组顶点。我鼓励您阅读上面或this one链接中的数学解释，但这是一个快速的TLDR：

您的变换矩阵不仅仅代表 linear 变换。线性变换（例如，旋转 R ）由3x3矩阵表示。您可以将3D顶点 v 乘以3x3矩阵，以获得变换后的顶点，例如 v' = < em> R 。 v

在这里您要应用两个变换：旋转 R （3x3矩阵）和平移 t ，即您想要 v' = R 。 v + < strong> t

在许多计算机图形应用程序中，这种转换是represented in a 4x4 matrix，其中

前3x3个元素是旋转矩阵
最后一列是翻译向量
最后一行是[0,0,0,1]

这正是矩阵的结构：

 0.856561  0.514602  0.038572   3.84517
-0.439369  0.766453 -0.468514  -11.0294
-0.270662  0.384364  0.882613   19.8982
        0         0         0         1

如果将此4x4变换矩阵与顶点相乘，则算术运算会成功。这不适用于3D顶点本身（您无法将4x4矩阵与3D向量相乘）。要使该技巧起作用，您需要在第4个坐标上添加1（这称为homogenous coordinates；您可以尝试检查一下数学运算是否能完成旋转和平移。）

幸运的是，Eigen中有一个Transform类可以为您完成此任务。您需要从4x4矩阵创建一个Transform并直接乘以3D向量（它在引擎盖下进行同构坐标转换）。请注意，您需要将顶点放在列中才能使用，因此我们将转置矩阵。

 Eigen::Matrix<double,8, 3> vertices = Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, 8, 3>>(arrVertices);
 Eigen::Matrix4d transformation_matrix = Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, 4, 4>>(arrTransformation);

 // Create a 3D affine transform
 Eigen::Transform<double, 3, Eigen::Affine> transform(transformation_matrix);
 // Transpose the vertices to put them in columns and transform them :
 cout << transform * vertices.transpose() << endl;

如何使用4x4矩阵变换顶点矩阵？

1 个答案: