如何将3x3旋转矩阵转换为4x4矩阵？

Question

我目前正在使用3x3旋转矩阵来处理3D点。

此矩阵与4x4矩阵有何不同？

如何将3x3矩阵转换为4x4？

Answer 1

4x4矩阵可用于在单个矩阵中进行旋转和平移。

矩阵右侧的tx，ty值将添加到您正在转换的顶点的x，y，z。

因此，要将3x3矩阵转换为4x4，您只需复制3x3左上方块的值，如下所示：

[ a11  a12  a13 ]
[ a21  a22  a23 ]
[ a31  a32  a33 ]

3x3成为这个4x4

[ a11  a12  a13  0 ]
[ a21  a22  a23  0 ]
[ a31  a32  a33  0 ]
[   0    0    0  1 ]

注意在4x4中，左上方的块被直接复制，并且为其他新的额外条目输入了0（表示我不希望添加任何翻译）。

Answer 2

4x4矩阵将支持所有仿射变换，包括旋转和平移。

请参阅此问题的答案：Solution to skew bitmaps in flash

关于血腥数学，请参阅：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/matrix4x4/index.htm

Answer 3

4x4矩阵允许affine transformations个三维向量。