Question

我开始研究计算复杂性，BigOh符号等等，我的任务是执行整数分解算法并确定其复杂性。我编写了算法并且它正在运行，但我在计算复杂性方面遇到了麻烦。伪代码如下：

DEF fact (INT n)
BEGIN
    INT i

    FOR (i -> 2 TO i <= n / i STEP 1)
    DO
        WHILE ((n MOD i) = 0)
        DO
            PRINT("%int X", i)
            n -> n / i
        DONE
    DONE

    IF (n > 1)
    THEN
        PRINT("%int", n)

END

我认为我试图做的是非常错误的：

f（x）= n-1 + n-1 + 1 + 1 = 2n

所以

f（n）= O（n）

我认为这是错误的，因为分解算法应该在计算上很难，它们甚至不能是多项式的。那么你有什么建议来帮助我？也许我在这个夜晚太累了，我把这一切搞砸了:(

提前谢谢。

Answer 1

这种现象被称为 pseudopolynomiality ：这种复杂性似乎是多项式的，但实际上并非如此。如果您询问某个复杂度（此处为 n ）是否为多项式，则必须查看复杂性与输入的大小的关系。在大多数情况下，例如排序（例如合并排序可以在 O（n lg n）中解决）， n 描述输入的大小（元素的数量）。但是，在这种情况下， n 不描述输入的大小; 是输入值。那么， n 的大小是多少？一个自然的选择是 n 中的位数，大约是 lg n 。因此，让 w = lg n 为 n 的大小。现在我们看到 O（n）= O（2 ^（lg n））= O（2 ^ w） - 换句话说，输入大小 w 的指数

（注意 O（n）= O（2 ^（lg n））= O（2 ^ w）总是为真;问题是输入大小是否由 n 或 w = lg n 描述。另外，如果 n 描述列表中元素的数量，则应严格执行说出计算列表中每个元素的位数以获得总输入大小;但是，人们通常假设在列表中，所有数字的大小都是有限的（例如32位）。

Answer 2

使用您的算法递归的事实。如果f（x）是因子的操作数，如果n是找到的第一个因子，则f（x）=（n-1）+ f（x / n）。任何保理算法的最坏情况是素数，算法的复杂度为O（n）。

保理算法“很难”，主要是因为它们用于大量的数字。

Answer 3

在big-O表示法中，n是输入的大小，而不是输入本身（如您的情况）。输入的大小为lg(n)位。所以基本上你的算法是指数级的。

确定整数分解算法的复杂性

3 个答案: