重复模式中的整数分解

Question

我正在寻找一种特定整数因子分解的有效解决方案。有效率我的意思比O(2^n)快得多，我目前拥有它（n表示完成后数组中元素的数量）。

假设我们有以下数组：[4, 5, 11]和“目标”84。

我们想知道是否可以满足4*a + 5*b + 11*c = 84，

给出以下约束：

• 0 <= a <= 3
• 0 <= b <= 2
• 0＆lt; = c＆lt; = 1

如果我们找不到解决方案，我们会在数组中添加一个整数，比方说15：[4, 5, 11, 15]

现在我们想知道是否满足4*a + 5*b + 11*c + 15*d = 84

鉴于

• 0 <= a <= 4
• 0 <= b <= 3
• 0＆lt; = c＆lt; = 2
• 0 <= d <= 1

...我们重复这个过程，直到找到解决方案，或者最多n次。我想知道我们是否可以利用问题的重复属性来找到有效的解决方案：

• “目标”不会改变
• 整数按升序排列
• 每次添加新元素时，a，b，c ...的最大约束都会增加1
• 每次重复都会添加到公式中，但不会更改任何内容（约束除外）

有什么想法吗？

Answer 1

首先，这个词是错误的。它不是integer factorization，而是一个线性diophantine equation，其中包含许多带有一些额外约束的变量。

没有你的约束，这将是一件容易的事。只需找到GCD(list of coefficients)，如果它除了免费术语 - 你有一个解决方案，否则它没有。

使用你的约束它可能是第一步，但是如果你看到有解决方案，它们可能不满足约束。

我没有看到快速（多项式解决方案）所以这就是我将如何解决它。你有

我会在middle approach中使用meet，并将约束分为两部分：

第1部分是，

第2部分是

我会将它们分开，以便在两个部分中执行的计算次数大致相同（考虑到约束条件）。

现在，您遍历第一部分并将所有内容存储在字典中。然后迭代第二个并检查字典中是否存在答案。如果是，您找到了解决方案。

这将指数除以2，但需要记忆。

此math answer可能有助于某人找到一种我无法找到的更好的方法。