确定时间复杂度

Question

给出数组A的以下伪代码

x = 0
  for i = 0 to n - 1
    for j = i to n - 1
       if A[i] > A[j]:
          x = x + 1
  return x

如何确定运行时间？ 我会说它（n - 1）*（n - 1）= n ^ 2 - 2n - 1 = O（n ^ 2）。

我不太确定如何使用if循环。

Answer 1

是O（n ^ 2），只是对内循环中的迭代次数求和：

n + (n - 1) + (n - 2) + ... 1 = [ n x (n + 1) ] / 2

如果不是循环，则它是一个控制结构。通常，您只需计算检查条件的次数而不考虑条件。如果if体中有另一个循环，则条件可能很重要。

如何计算内循环的迭代次数：

• 当i = 0内循环运行n次，然后结束
• 然后i = 1内循环运行n - 1次，然后结束
• 然后i = 2内循环运行n - 2次，然后结束
• ....
• 当i = n - 2内循环运行1次
时
• 当i = n - 1内循环运行0次
时

所以我们需要做的就是添加内循环的迭代次数：

n + (n - 1) + (n - 2) + ... 1 = [ n x (n + 1) ] / 2

Answer 2

@perreal对订单完全正确：

n*(n+1)/2 => O(n^2)

关于＆＃34; if＆＃34;部分，它并不重要。 （我写这篇文章来回答这一部分）

让我们说检查是否需要c1时间，而x = x + 1则需要c2时间。你会有

(c1 | c1+c2)* n*(n+1)/2 

由于您可以忽略订单中的常量，因此它来自

  

为O（n ^ 2）

Answer 3

实际上，说＆＃34;此算法的时间复杂度为O(n^2)＆＃34;隐含地暗示它是最坏情况的复杂性。

以一种天真的方式，您可以计算在最坏情况下每条指令的执行次数。 if A[i] > A[j]:也可能被视为一种指示，所以首先你不必在条件成立时问自己。

2*(n-1)*(n-1)是在最内层循环中执行的指令数量的主要内容，更准确地说是：

2(n + (n-1) + ... + 1) = n(n+1) = O(n^2)

即使它对O - 符号不重要，也有几个数组的条件始终为真（因此这些算法是最坏的情况）。例如：

n n-1 n-2 ... 2 1