确定代码段的时间复杂度

Question

以下每个代码段的时间复杂度是多少？

1. int i, j, y=0, s=0;
for ( j = 1; j <= n; j ++) 
{
  y=y+j;
}
for ( i = 1; i <= y; i ++) 
{
  s++;
}

我的答案是O（2n）因为它遍历每个循环n次并且有两个循环

2. function (n) {
  while (n > 1) {
  n = n/3 ;
}

我对这个问题的答案是n ^（1/3），因为n每次都变成它的三分之一

3. function (n) {
int i, j, k ;
for ( i = n/2; i <= n; i ++ ) {   //n/2?
  for ( j = 1; j <= n; j = 2*j ) {  //logn
    for ( k = 1; k <= n; k = 2*k ) {  //logn
      cout << ”COSC 2437.201, 301” << endl;
    }
  }
}
}  

我说这个问题的答案是O（log2 * log2n * n / 2），但我对第一个for循环感到很困惑。循环只需要迭代n次的一半，所以n / 2是否正确？感谢大家的帮助。

Answer 1

问题1

第一个循环是O(n)，因为它运行n次。 然而，第二个循环执行y次，而不是n - 因此总运行时间不是＆＃34; 2n＆＃34;

在第一个循环结束时，y的值为：

因此，第二个循环占主导地位，因为它是O(n^2)，因此也是整体复杂性。

问题3

这个答案是正确的（但同样，在O符号中删除2的因子）。

但是，你必须小心天真地将环的复杂性相乘，因为内环的边界可能取决于外环的自发值。

问题2

这是不是 O(n^(1/3))！你的推理是不正确的。

如果仔细观察这个循环，它实际上类似于问题3中内循环的 reverse ：

• 在第3季度，k的值从1开始，每次乘以2，直到达到n
• 在Q2中，n的值每次除以3，直到达到1。

因此他们都采取O(log n)步骤。

（作为旁注，O(n^(1/3))循环看起来像这样：）

for (int i = 1; i*i*i <= n; i++)
   /* ... */