确定增加图形中最大流量的边

Question

我必须找到图的最大流量，然后确定边，以便增加其容量，图的最大流量就会增加。

我已经通过应用Relabel-To-Front算法成功地找到了最大流量，但似乎没有想出一种方法来找出哪些边缘有可能增加最大流量。

谢谢。

Answer 1

您可以通过解决最大流量问题的对偶问题min-cut problem找到这些边。
max-flow min-cut theorem的结果是，在图形上形成最小切割的边实际上是最大流中的饱和边。
因此，如果某些边可能会增加图形中的最大流量，则它们是最小切割的一部分。
但是，不能保证图形中存在边，从而增加该边的流量将导致更大的流量。在某些情况下，您需要增加图形所有边缘的容量以增加最大流量。

一种测试方法是计算最小切割，然后尝试增加此最小切割的一个或几个边缘上的容量，然后重新计算流量以与之前的值进行比较。