有向图中的最大流量

Question

我正在阅读最大流量问题Here。我无法理解残差图背后的启动。为什么我们在计算流量时考虑后缘。

任何人都可以帮助我理解残差图的概念。

无限图中算法如何变化

Answer 1

残差图是一个图表，显示您是否可以拥有比当前更多的流量（因为您从0流开始）。当你解决了＃34;问题是，您不应该使用残差图从源头到达接收器（因为剩余图表显示是否有更多流量可用）。

将法线图视为速度，将残差图视为加速度。残差图基本上显示了速度的变化。

算法不应该在无向图中发生变化。无向图与有向图相同，其中箭头指向两个方向而不是无方向。更多关于这里： https://math.stackexchange.com/questions/677743/finding-the-max-flow-of-an-undirected-graph-with-ford-fulkerson

Answer 2

剩余图表是您删除已经通过的流后网络剩余的图形。假设您有一个容量为10的边AB，当前流量通过AB移动7个单位，那么在残差图中你应该有一个容量为3的边AB（剩下的是）和一个容量为7的边BA（这个因为你可以出现通过从先前的解决方案中删除它来获取流量;这是因为如果您找到从源到B以及从A到接收器的路径，那么您可以将以前的解决方案重定向到不使用边缘AB，或者使用较少的边缘AB）。

要更清楚地看到此图片。 假设您找到的第一条路径是s，u，v，t，并且您可以通过它推送10条路径。现在你可以在残差图中找到路径s，v，u，t（即使vu边缘不存在于原始图中）并推动5流过它。所以发生的事情是从u到v的5个流量单位现在被重定向到t，而从u到v的5个单位现在来自s。

如果您有无向图，则可以用有向边AB和有向边BA替换边AB，其边缘BA与原始无向边相同。您无法向两个方向流动，因为您通过取消较小的方案获得相同的解决方案。通过来回发送流量没有任何好处。