最佳地减少最大流量

Question

给定参数 k ，我试图从有向图中删除 k 边缘，以便尽可能减少最大流量。该图有一个源 s 和一个sink t ，每个边的容量为1。图表可能包含也可能不包含周期。

我提出的解决方案是首先使用“原谅”周期的算法对图形进行拓扑排序 - 可能是忽略导致我们返回源的边缘。然后（假设 k ＆gt; = 1）：

i = 0
for each vertex u order by topological(u)
   for each edge (u, v) order by topological(v) descending
       if topological(v) > topological(u) then
            delete (u, v)
            if ++i = k then return
       else
            // edge doesn't contribute to max flow, ignore

这会起作用，还是我完全偏离这里？

Answer 1

我认为你完全偏离轨道。您的算法可能根本不会减少流量，而有可能将最大流量减少至少k（或使其为0）。

你知道最大流量最小割定理吗？