算法问题：将非整数最大流转换为整数最大流

Question

考虑一下，我们在具有整数弧容量的定向网络中有一个非整数最大流。

是否有可以将此流转换为整数最大流量的算法？

它的运行时间是多少？

这不是一个家庭作业问题。

Answer 1

如果您正在寻找具有积分电弧容量的最大s-t流量（整数），则它不是NP完全的。 并且可能存在用于该目的的算法。你会尝试找到一些 没有饱和能力的弧线。 在所有路径上，这条边必须是饱和的边缘。 在这里，您将拥有多个具有非整数容量的s-t路径。 尝试通过增加积分来减少积分而不减少积分 违反能力。

此外，请查看此页面上的算法： http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_flow_problem 所有提到的算法都应该产生整数流。

它还说明了积分流定理：  如果流网络中的每个边都具有积分容量，则存在整数最大流量。

Answer 2

我不确定convert this flow into an integer maximum flow的意思。 如果你有一个非整数最大流量，那么当然不可能从积分问题得到相同的流量，因为整数图的解也是积分的。

（例如，如果最大流量为3.5，则无法从积分图中获得此最大流量。）

如果您只想要解决方案的舍入整数图。再次解决它，然后你得到了相应的整数解决方案。

PS：整数和非整数最大流量都不是NP完全的。他们都在P。

Answer 3

这与AMO的书中的练习9.42类似。我认为最好看一下“整数等流量问题”。