您将得到一个n x n棋盘，上面有k个骑士（相同颜色）。有人将强力胶洒在了正方形的k个上，如果骑士在其中一个正方形上完成移动，它将永远卡住。另外（这就是为什么我们不能拥有美好的事物的原因），有人切出了一些正方形，因此棋盘上有孔。您将获得骑士的初始职位。骑士的动作与常规象棋一样，但是与常规象棋不同，所有骑士每回合都会一次移动（当然，被卡住的骑士除外）。每步结束时，一个方格不能超过1个骑士。孔正方形也不能被骑士占据（但它们确实算作骑士可以跳过的正方形）。给出一个0（t x poly（n））时间算法，以确定是否可以使用 我最初的想法是将这个问题公式化为最大流量问题，并使用Ford-Fulkerson算法解决它。但是我不确定节点和边缘应该是什么。任何想法？谢谢！
答案 0 :(得分：4)
可以将描述的问题建模为分层网络问题，如下所示。网络的节点集由人工起始节点s和人工终端节点t组成。中间节点集由k个棋盘的n * n个副本组成，这意味着有
2 + k * n * n
个节点。想象一下s在顶部，然后是棋盘副本的k层。终端节点t将在底部。
将s连接到第一个棋盘上的初始骑士位置，并将t连接到第k个棋盘上的骑士的所有所需终端位置。
对于每一个i in {1,...,k-1}，将第i号棋盘中的每个方块连接到i+1棋盘中的每个方块，只要且仅当通过合法骑士的举动才能达到时即可。最后，删除所有留下超粘正方形的边缘（除非t是其尾巴），并删除所有导致孔洞的边缘。此外，每个边都受限制以允许至少0且最多1的流量。总的来说，该网络最多拥有
2 * k + k * n * n = k * ( 2 + n * n )
边缘。为了进一步考虑到每个方格最多被一个骑士占据，每个中间节点中的流量也必须受到1的约束。这可以通过以下方式完成：将每个中间节点扩展为两个节点，并通过附加边连接它们，该附加边的流动受1约束，这导致节点和边的集合最多增长{{ 1}}。
当且仅当网络允许值2的{{1}}-k-流时，s名骑士才能从其初始位置移动到终点位置，骑士运动的顺序和实现网络的流动是双向的。