具有整数容量的流图是否可以在其最大流量中具有非整数流的边？

Question

稍微重述一下问题：我们有一个流量图G，带有整数容量。我们能找到一个最大流量，其中至少有一个边缘，e，我们有f（e）等于非整数吗？

我第一次尝试这个时，我有点掩饰它，并认为这违反了完整性定理，因此它是错误的，但在仔细阅读后明确表示它没有违反任何规则。显然这是真的。

我一直在尝试绘制一个简单的例子来获得可视化，但我似乎无法想出任何东西。任何人都可以向我展示一个示例流程图吗？

Answer 1

是的，maxflow可能在边缘上具有非整数流，图表具有所有积分容量。请参阅图像。方框中的值是流量，没有方框的数字是容量。

PS：请记住，具有积分容量的图形将始终具有积分最大值。但它并不排除边缘上具有非整数流动的最大流动的可能性。

Answer 2

通过应用Ford Fulkerson算法，所有流量值和所有剩余容量在整个执行过程中保持整数。这意味着至少存在一个仅包含整数分量的流。