Question

有fnc：

bool ISINTREE( int x, BinTree<int> t) 
  {
  bool  b = false

  if  (!t.isEmpty())
    {
    if  (x  ==  t.getRoot())
      { b = true }
    else
      {
      if (ISINTREE(x,t.leftTree()))
        { b = true }
      if (ISINTREE(x,t.rightTree()))
        { b = true }
      }
    }

  return  b 
  }

如何证明（使用数学归纳法）T（n）= 11×2 ^ n - 7是一个解这个fnc的重复系统。

EDITED
设F（n）= 11 * 2 ^ n - 7
现在，
对于k> 0
T（k-1）= F（k-1）= 11 * 2 ^（k-1）-7
T（k）= 7 + 2 *（T（k-1））
= 7 + 2 *（11 * 2 ^（k-1）-7）
= 11 * 2 ^ k -7

Answer 1

这里n是什么？树中的元素数量？如果是这样，我们可以肯定地说，在最坏的情况下，这个算法会访问树中的每个节点，所以运行时最坏的情况是T(n) = n，在这种情况下是前提（这是{ {1}}）无效。

<强>更新

为了满足这种不确定性，让我们来看看最坏的情况（要查找的项目不在树中）。不失一般性，让我们假设我们正在寻找一个完美平衡的树，即每个子树都有T(n) = 11 . 2^n - 7个元素。因此，在这些假设下，递归关系是：

(n-1)/2

（我说这里只有4个可执行操作，但为了简单起见，我们称之为7）。

显然，T(n) = 2.T((n-1)/2) + 7不是这种关系的解决方案。

用数学归纳法证明复发系统

1 个答案: