Question

//Precondition: n > 0
//Postcondition: returns the minimum number of decial digits
//               necessary to write out the number n

 int countDigits(int n){
1.    int d = 0;
2.    int val = n;
3.    while(val != 0){
4.        val = val / 10;     // In C++: 5 / 2 === 2
5.        d++;
6.    }
7.    return d;
}

不变量：在第3行评估环路保护之前，删除最右边d位的n与val相同。（假设数字0需要0位才能写出，并且是唯一需要写0位数的数字）。

证明使用循环不变量的归纳法。

现在我一直认为带有归纳的证明假设通过用k替换等式中的变量将是真的，那么我必须证明k + 1也将是真的。但我并没有在这个问题中给出一个等式而只是一个代码块。这是我的基本案例：

在评估第3行的环路保护之前，d等于0，在第2行，val == n，所以如果n的最右边的0位被删除，则为val。因此，基本情况成立。

由于我不确定如何证明k + 1，我不确定如何写入归纳步骤。

Answer 1

除了通过循环的k迭代替换等式中的n值之外，逻辑与方程实际上是相同的：

基本情况是循环不变量在开始循环之前保持不变;
你必须证明如果在迭代N之前不变量保持不变，那么在执行迭代N之后它仍将保持。

从1.和2.我们通过归纳得出结论，不变量在循环结束时（或者在任何迭代结束时，实际上）保持不变。

编辑，这很有趣，因为循环以val == 0结尾。你的不变量（在循环结束时仍为真）是 n，其最右边的d个数字被移除与val 相同，因此移除了n个数字的d与0相同此时，d正确显示n所需的位数。

证明使用循环不变量的归纳法

1 个答案: