我如何才能找到循环不变性并证明其正确性？

Question

我正在学习正确性，并努力寻找适当的循环不变性并证明其正确性。

我认为循环不变性应该是正值的t = sum，但我不知道如何正确编写它，或者是否还有其他循环不变性？

SumPos(A[0..n - 1])
// Returns the sum of the positive numbers in an array A of length n. We
// assume that the sum of the numbers in an array of length zero is 
zero.
t = 0
i = 0
while i != n do
 if A[i] > 0
 t = t + A[i]
 i = i + 1
 return t

Answer 1

在正式使用之前，对于循环，考虑“保持不变”和“发生什么变化” 有时会有所帮助。*对于编写的循环，我们具有以下变量：兴趣：

• A-要求和的数字数组
• n-A中元素的整数。
• t-按照书面规定，我认为最终的肯定和是
• i-索引变量；有时称为变体

那么每次迭代有什么变化？数组A不变。数组中元素n的数量不变。如前所述，总和t可能会发生变化。索引变量i 将会更改。

关于循环，人们通常会说i是变体。它会增加每次迭代的次数，并将其与n进行比较才能退出循环。

对我而言，不变的是t将始终表示到目前为止计算出的肯定和。例如，在第一次迭代中：

• 在迭代之前，i == 0和t也正确为0
• 迭代之后，对于第一个元素，i == 1和t将是正确的。

但是，按照书面形式，return语句排除了数组第一个元素之外的任何处理。从理论转向实践，那么您如何解决该实现？

  

*对于pedantic来说，限定符很重要，因为严格来说，“不变式”对于循环的每次迭代都不会改变-不会改变，或者始终成立。所以？ 很多语句在循环方面是不变的！例如，我母亲的名字在循环中是不变的！