Question

我需要编写一个程序，打印两个输入整数的最大公约数，并证明它的正确性。我写了以下内容：

def main():

    x = int(input("Enter the first integer: "))
    y = int(input("Enter the second integer: "))
    print(gcd(x,y))

def gcd(x,y):
    if x > y:
        smaller  = y
    else:
        smaller = x

    for i in range(1, smaller + 1):
        if ((x % i == 0) and (y % i == 0)):
            gcd = i

    return gcd

main()

前提条件显然x和y应该是两个整数。后置条件是x和y的最大公约数。我需要识别循环不变量，并在初始化后显示它是正常的，它在每次迭代后都保持为真。另外，我想通过使用循环不变来证明后置条件，并证明循环是有限的。

我认为循环不变量是i总是小于或等于x和y，x % i = r和y % i = s对于某些整数{ {1}}和r。这显然适用于每次迭代。循环一直持续到s和r = 0，然后终止。由于迭代具有上限，因此保证了有限性。

我的推理是否正确？这证明了循环的正确性吗？

Answer 1

如果您在进入循环之前将gcd变量初始化为1，那么我认为您可以更清楚地说明循环不变量（如果您在2以上，那么该变量将超过gcd想）。你的不变量将是：

i是小于或等于x % gcd == y % gcd == 0的最大整数，i。

你的循环结束是因为i == min(x, y)遍历有限范围（以gcd结尾）。后置条件是x是y和{{1}}的最大公约数，它由循环不变量证明（只要你可以证明两个数字的GCD不大于他们中的较小者。）

我怎样才能证明我最大的除数计数的正确性？

1 个答案: