给出一个正数数组。我想将数组分成2个不同的子集，以使它们的gcd（最大公约数）的总和最大。
示例数组：{6,7,6,7}。
答案：两个必需的子集是：{6,6}和{7,7}；它们各自的gcd为6和7，它们的sum = 6+7=13；这是最大的gcd总和。
Gcd：{8,12}的Gcd为{4}，因为4是除以8以及12的最大数。
注意：如果子集仅包含一个元素，则gcd(X)=X。
我的方法：通过强制执行，我找到了数组的所有可能子序列，然后找到了最大和，但是如果输入大小大于30个数字，这将不起作用。我正在寻找一种更有效的方法。
额外：任何输入数字的最大大小为10 ^ 9，时间限制：-1s似乎不错，输入大小可能高达10 ^ 5
答案 0 :(得分：11)
我认为这实际上是一个容易解决的难题。
首先，让我们忽略值出现多次的可能性。显然，最好将一个值的所有副本放在同一集合中，因为将其中一些副本移动到其他位置只会损害GCD（编辑：，除非只有一个不同的值）。因此，我们假设所有元素都是不同的。另外，令M为任何元素的最大值。
以这种方式思考：有一个简单的解决方案，即在一侧采用最高元素，而在另一侧采用其余元素。 “所有其他”-的GCD可能为1（当然可能更高），因此此解决方案为您提供M + 1。
任何具有多个不同元素的输入子集，其GCD都不能高于M / 2（因为必须将此除数乘以另一个除数（至少为2，才能得出原始值）， （不高于M）。因此，编辑：最佳解决方案不能由两组分别具有多个不同元素的组组成。它必须是一个元素，而不是所有其他元素。
现在考虑两个最高元素，对于某些d具有值M和M-d。如果我们都不选择它们作为单例，则它们都在大组侧，这意味着该组最多具有d的GCD（因为如果g | M和g | M-d则为g | d）；单身人士的贡献将不超过M-d-1。因此，总分最多为M-1，也就是说，比我们选择最高值时得到的分数小。 因此，在这种情况下，输入中的最高值或第二高（唯一）值必须位于其自己的集合中。
因此，您必须执行以下操作：