Question

以下方法的很好解释是here。由于格式问题，我无法在此处编写。

// C ++程序查找所有除数之和自然数的除数。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// Returns sum of divisors of all the divisors 
// of n 
int sumDivisorsOfDivisors(int n) 
{ 
    // Calculating powers of prime factors and 
    // storing them in a map mp[]. 
    map<int, int> mp; 
    for (int j=2; j<=sqrt(n); j++) 
    { 
        int count = 0; 
        while (n%j == 0) 
        { 
            n /= j; 
            count++; 
        } 

        if (count) 
            mp[j] = count; 
    } 

    // If n is a prime number 
    if (n != 1) 
        mp[n] = 1; 

    // For each prime factor, calculating (p^(a+1)-1)/(p-1) 
    // and adding it to answer. 
    int ans = 1; 
    for (auto it : mp) 
    { 
        int pw = 1; 
        int sum = 0; 

        for (int i=it.second+1; i>=1; i--) 
        { 
            sum += (i*pw); 
            pw *= it.first; 
        } 
        ans *= sum; 
    } 

    return ans; 
} 

// Driven Program 
int main() 
{ 
    int n = 10; 
    cout << sumDivisorsOfDivisors(n); 
    return 0; 
}

我没有得到这个循环中发生的事情，而不是加到ans上，他们正在相加求和，他们是如何计算(p^(a+1)-1)/(p-1)的，这给ans。有人可以帮助我了解这个循环背后的直觉。 >

我从here那里得到了

for (auto it : mp) 
{ 
    int pw = 1; 
    int sum = 0; 

    for (int i=it.second+1; i>=1; i--) 
    { 
        sum += (i*pw); 
        pw *= it.first; 
    } 
    ans *= sum; 
}

Answer 1

首先考虑以下语句：

（p ₁ ⁰ + p ₁ ¹ +…+ p ₁ ^{k ₁}）*（p ₂ ⁰ + p ₂ ¹ +…+ p ₂ ^{k ₂}）

现在，以p为素数的任何p ^a的除数为p ⁰，p ¹，……，p a ，除数之和为：

（（（p ₁ ⁰）+（p ₁ ⁰ + p ₁ ¹）+ .... +（p ₁ ⁰ + p ₁ ^{1 + ... + p _k ¹））*（（p ₂ ⁰）+（ p ₂ ⁰ + p ₂ ¹）+（p ₂ ⁰ + p ₂ ¹ + p ₂ ²）+ ...（p ₂ ⁰ + p ₂ ¹ + p ₂ ² + .. + p ₂ ^{k ₂}））}

您可以认为上述陈述等同于波纹管陈述：

[[p ₁ ⁰ *（k ₁ + 1）+ p ₁ ¹ * k ₁ + p ₁ ² *（k ₁-1）+ ... 。+（p ₁ ^{k ₁} * 1）]] * [[p ₂ ^{0 *（k ₂ + 1）+ p ₂ ¹ *（k ₂）+ p 2 ² *（k ₂-1）+ .... +（p ₂ ^{k 2} * 1）]]
在您编写的代码中，最后一条语句已实现。}

例如，如果您考虑n = 54 = 3 ³ * 2 ¹，
ans的计算格式如下：

ans =（2 ⁰ * 2 + 2 ¹ * 1）*（3 ⁰ * 4 + 3 ^{1 * 3 + 3 ² * 2 + 3 ³ * 1）= 4 * 58 = 232}

一个数的所有除数的除数之和

1 个答案: