求一个大因子数的除数之和？

Question

我正在尝试提出一种有效的方法来列出一个大因子的所有除数。让我们说1000！蛮力是不可能的。有效的方法吗？ 我需要处理它们，即找到它们用于编程挑战的总和。

Answer 1

1. 找到每个数字的素数因子化＆lt; = 1000.我会将其存储为素数字典 - ＆gt;功率。例如。对于单个数字，例如24 {2: 3, 3: 1}，因为24是2**3 * 3**1。
2. 找出1000!的素数因子分解。这是数字＆lt; = 1000的字典的组合，通过对每个键（素数）的所有值求和来组合。
3. 然后您可以使用equation 14 on this page作为@AakashM已经说过。

Answer 2

以下是有效解决方案的步骤：

1. n！可以表示为：-n！ =（a1 ^ p1）（a2 ^ p2）x ...（ak ^ pk）。

   其中ak是小于n的素数除数，而pk是最大幂 可以除以n！。

2. 通过筛子找到质数和最大功率 容易找到：

   countofpower =  [n/a] + [n/a^2] + [n/a^3] +...... or   `  while (n)
   {
     n/ = a;
     ans += n
   }
   

3. 因子计数= (ans1 +1)*(ans2 +1)*....(ansk +1)

4. 在计算出最后一步后，得出的总和是：

   SUM = product of all (pow(ak,pk+1)-1)/(ak-1);
   ex = 4! 
   4! = 2^3 * 3^1;
   count of factors = (3+1)*(1+1) = 8 (1,2,3,4,6,8,12,24)
   sum = ( 1 + 2 + 4 + 8)*(1 + 3) = 60.