找到除数的数量 - 时间复杂度

Question

在学校，我们制作了一个程序，查找给定范围内所有数字的除数，例如，所有5位数字。我们用一个像

这样粗略的算法来做到这一点

for i:=1 to n do begin
    for j:=1 to i do begin
        if (i mod j=0) then Inc(counter);
    end;
    *writing the counter somewhere*
end;

需要n(n+1)/2次迭代（如果我没有弄错的话） - 那是O(n^2)吗？当在6位数的范围内使用时，看到这种情况持续了7分钟到没有结束，我试图改进它。我改变它，以便第二个循环只到i数字的平方根，如下所示：

for i:=1 to n do begin
    for j:=1 to Trunc(sqrt(n)) do begin
        if (i mod j=0) then begin
            Inc(counter);
            if (i/j)>0 then Inc(counter);
        end;
    end;
    *writing the counter somewhere*
end;

我无法找到Delphi的floor函数，因此Trunc - 它与自然数相同。现在，该算法需要floor(sqrt(1))+floor(sqrt(2))+...+floor(sqrt(n))次迭代（我不知道如何在此处插入sigma sum表示法）。有没有办法在没有求和的情况下写出这个，或者更确切地说，用O()符号？

此外，还有更好的算法吗？我不是要求完整的代码，而是要搜索的内容。