Question

我想通过使用归纳f（n）= 0来找出这个函数的时间复杂度，如果n = 0

f（n）= f（n - 1）+ 2n - 1，如果n≥1Im使用方法调用重复替换，那么我找到f（n）的近似形式

f（n）= f（n - 1）+ 2n - 1 = f（n-2）+ 4n-4 = f（n-3）+ 6n-8 .... = f（ni）+ 2 ^在-d

然后通过取i = ni得出f（n）= f（0）+ 2 ^（n + 1）-d并且可以得出结论，其具有O（2 ^ n）的时间复杂度，因为f （0）和d都是常数。

然而我发现答案应该是O（n ^ 2）我在哪里做错了

Answer 1

你的数学错了。

f(n) = f(n - 1) + 2n - 1
f(n) = f(n - 2) + 4n - 4
f(n) = f(n - 3) + 6n - 9
...
f(n) = f(n - i) + 2i n - i^2

当i = n时，你有：

f(n) = f(n - n) + 2n n - n^2
     = f(0) + (2 - 1) n^2
     = n^2

因此，f（n）是O（n ^ 2）

然而你错了。这不是函数的时间复杂度，它是O（n），因为它有多少递归，这是函数的顺序，这意味着它“如何快速地发散”。 O（n ^ 2）表示函数以二次速率发散。

Answer 2

我不完全理解这个问题。计算该值的复杂性为O（n），因为您可以从0开始计算：

f(0) = 0
f(1) = 0 + 2*1 - 1 = 1
f(2) = 1 + 2*2 - 1 = 4
f(3) = 4 + 2*3 - 1 = 9

实际上，你可能已经明白了。。。第n个值是n ^ 2。我在问题的背景下猜测这是他们想要的答案。但是，计算它似乎是O（n）。