此代码是O（n）还是O（n²）？ （Python代码）

Question

我们的教授将此代码作为大O表示O（n）的示例。但是我不知道为什么。我认为此代码为O（n²）。我希望你能帮助我。

def g(n):
     x = n
     y = 1
     while x > 0:
          x = x - 1
          y = y + n
     while y > 0:
          y = y - 1
     return True

当我在一个循环内有一个循环时，我认为代码在O（n²）中。这段代码显示了两个单独的循环，因此应该是O（2n），但是我可以忽略常量，所以我得到了O（n）。请，如果我错了，请纠正我。

感谢您的帮助！

Answer 1

第一个循环是O（N）。它运行的次数与n的大小成正比。

第二个循环运行与y大小成比例的次数。由于y在循环开始时等于n ** 2，因此使其为O（N ^ 2）。

由于该函数包含一个O（N）循环和一个O（N ^ 2）循环，因此该函数总计为O（N ^ 2）。

Answer 2

您的代码的复杂度为 O（n ^ 2），因为y总是从第一个循环开始总是n * n，这将n加到y n次，因此第二个循环将迭代n * n次。

Answer 3

def g(n):
     x = n           # x = n
     y = 1
     while x > 0:    
          x = x - 1  # loop through x times (since x=n, n times) 
          y = y + n  # in the end, y = (1 + n) + ((1+n) + n) + (((1+n) + n) + n) ... = n + n*n
     while y > 0:    # loops n + n^2 number of times
          y = y - 1
     return True

如您所见，这是因为y的值最终为n + n ^ 2，所以O（n ^ 2）是时间复杂度。

Answer 4

在Python中，o（n ^ 2）看起来更像这样：

def g(n):
    x = n
    y = 1
    while x > 0:
        x = x - 1
        y = y + n
        while y > 0:
            y = y - 1
 return True

使嵌套循环成为n ^ 2的原因，而不是存在两个循环的事实，在Python中嵌套由缩进表示。

Answer 5

似乎您只是对python的缩进感到困惑。

这两个循环不是嵌套！，第二个循环只有在第一个循环结束时才开始，这通常具有两个循环的求和的复杂性

换句话说，第一个循环将占用O（N），因为body { font-size: 1em; /* equivalent to 16px (default font-size for browsers) */ line-height: 4; /* equivalent to 64px */ } 在x循环中将达到0。第二个循环将采用O（N ^ 2），因为n在第二个循环的开始将具有n ^ 2的值。

因此，总复杂度将为O（N + N ^ 2），并且您可能已经知道，Big-Oh忽略了次要术语，所以我们最终得到O（N ^ 2）。