Hopcroft和Ullman撰写的“自动机理论导论”中的问题4.2.10。原始语言L也可以是非常规语言。
假设我们有一个0 ^（2 ^ n + 5），n> = 0的函数，您如何证明（0 ^（2 ^ n + 5））*是规则的？而且对于更一般的情况，f（0）何时可以是任何函数？
答案 0 :(得分：0)
假设L包含两个字符串0 ^ n和0 ^ m，并且n和m没有共同的因素：它们是相对质数。然后，通过将一定数量的0 ^ n实例与一定数量的0 ^ m实例级联，可以形成任何长度为（n-1）（m-1）的字符串。因此，由于L *必须仅排除有限数量的单词，因此补数（L *）'必须是有限的，因此是规则的；因为常规语言在补码下是封闭的，所以L *也必须是常规的。
（n-1）（m-1）是哪里来的？好吧，这是coin problem的特例（n = 2），对此我们有一个封闭式解决方案。您应该能够对此进行研究并找到一些证明。
如果L中所有字符串的长度都可以被某些GCD整除，例如g，该怎么办？好吧，规律性的证明非常相似。考虑修改后的字母，其中用符号（0 ^ g）替换0，然后证明该字母上的类似语言如上所述是常规的。换句话说，您可以证明L *仅包含可被g整除的字符串，而所有可被g整除的字符串的长度至少为（n / g-1）（m / g-1），其中n和m为GCD g。该语言是常规语言，因为它仅排除了长度可被g整除的有限单词。