如果且仅当L是回文的语言时，L ^ R = L是否为真？

Question

S1：当且仅当L是回文的语言时，LR =L。通过反转L的所有字符串获得LR。

S1是否正确？

Answer 1

反例：

X := { all words w over {a,b}* such that |w| = 2k for some positive integer k and w = reverse(w) }

Reverse(X) = X，但是X并不是所有回文的语言，因为"a"是回文，并且不是X的成员。

另一个反例：

Y := { "abc", "cba" }

Reverse(Y) = Y，但Y中没有单词是回文。