如何表明如果语言L是常规的，那么L'是否正常？

Question

设L是任何常规语言和∈Σ。如何显示语言L'= {uav | uv∈L}也是常规的吗？

维基百科说，一种证明它的方法是将其引回常规语言但我不明白在这种情况下如何做到这一点。希望有人可以提供帮助。

Answer 1

有很多方法可以证明这一点。我认为我们构建DFA的论点特别容易可视化。

想象一下您的语言的DFA L.让我们称之为M。想象一下，它以图表的形式散布在桌子上。现在，想象制作M的副本并将其展开在桌子上的M旁边。称之为M'。

现在 - 从M开始，添加从q的州M到q'的相应州M'的新转换。转换位于符号a。

现在，考虑其起始状态为M的起始状态且其接受状态为M'的接受状态的聚合机器。这台机器开始接受L中的字符串，然后在中间某处接受a，然后继续接受L中的字符串。这是我们的目标语言，我们为它定义了一个完全合理的NFA。由于NFA接受的任何语言都是常规语言，因此我们的语言是正常的。