如果L *是常规的，那么L是常规吗？

Question

我试图寻找答案，但我得到了相互矛盾的答案，所以我不确定。我知道反过来是正确的，如果L是规则的，那么L *在闭合时是常规的。

我想如果L *是规则的，那么L是规则的，因为L *的子集应该是规则的，L是该子集的一部分。

Answer 1

如果L *是常规的，则L不一定是常规的。

这是一个可能的例子。设Σ= {a}并考虑语言L = {a ^{2 n} | n∈N}。这种语言不规则，您可以使用常规语言的抽取引理或Myhill-Nerode定理证明它。但是，语言L *是语言a *，这是常规的。要看到这一点，请注意，由于L包含字符串a，因此语言L *包含任何自然数n的所有字符串 ⁿ 。

希望这有帮助！

Answer 2

取L = {a，b} *，这是常规的，但有一个非规则子集L = {a ^ nb ^ n}（这个可以通过抽取引理证明是非常规的......）因此，并非常规语言的所有子集都是常规的。