g（n）复杂度为O（n ^ 2）的算法的时间复杂度

Question

我刚刚了解了各种排序方法的时间复杂性。 （例如，合并排序，快速排序）但是我仍然是该领域的初学者。 我知道如果g（n）的复杂度为O（n），则此方法的整个时间复杂度将为n logn。但是如果g(n) is O(n^2)?

的复杂性怎么办

void f(n) { 
    if (n <= 1) return;
    else { 
      g(n); 
      f(n/2);
      f(n/2);
    }
}

Answer 1

时间复杂度递归关系是

–其中G(n)是g(n)的时间复杂度。解决此问题的方法，例如O(n^2)：

1. 扩展（将O(...)放到最后）：

   

   –展开m之后。第二项包含converges to 2的几何级数，因此可以将其作为常量忽略。应用停止条件n = 1：

   

2. Master Theorem。例如：

   

   –表示情况3适用。因此，结果与（1）一致：