时间复杂度a + b = O（n ^ 2）？

Question

我正在阅读“算法简介”，并在第3章陷入困境，作者说“可能更令人惊讶的是，当a> 0时，任何线性函数an + b都是 在O（n ^ 2）“ 任何人都可以解释如何证明这一点吗？

Answer 1

根据定义，线性函数an + b为O(n^2)：对于足够大的n，an + b小于cn^2且具有常量，例如{{1} }}

请注意c = 1是一个上限，但不是一个紧。一旦你能证明一个更严格的界限（在这种情况下O(n^2)上限），一个不那么紧的界限就没有用了。

Answer 2

对于一个直觉，＆＃34;大O＆＃34;符号是从足够大的输入开始，成本函数不会比O（...）增长得快。这就是全部，它只是一个上限。

线性函数的增长速度不比二次函数，三次函数，指数函数等快。它们都增长得更快，因此an + b为O(n^2)，但O(n^3)，{{ 1}}，O(2^n)等。

然而，它的增长速度比对数快 - 所以你不能说它是O(n!)。