当我遇到这个声明时（我用渐近符号），我正在阅读Thomas H. Corman的算法简介
当a> 0时，任何线性函数a + b都在O（n ^ 2）中，这基本上通过取c = a + | b |来验证。和no = max（1，-b / a）
我无法理解为什么 O（n ^ 2）而不是 O（n）。何时 O（n）上限失败。
例如，对于3n+2，根据书籍
3n+2 <= (5)n^2 n>=1
但这也很好
3n+2 <= 5n n>=1
那么为什么上限是 n ^ 2 ？
答案 0 :(得分：3)
我找到了本书的相关部分。实际上摘录来自介绍大O符号和亲戚的章节。
big-O的正式定义是所讨论的函数不会比比较函数渐近地增长。它没有说明函数是否渐渐变慢，所以：
f(n) = n位于O(n)，O(n^2)和O(e^n)，因为n的渐进速度不会比任何这些都快。但是n不在O(1)。
O(n)中的任何功能也位于O(n^2)和O(e^n)。
如果你想描述紧的渐近边界，你可以使用big-Θ符号，它是在书中的大O符号之前引入的。 f(n) ∊ Θ(g(n))表示f(n)不会比g(n)渐近地增长，反之亦然。因此f(n) ∊ Θ(g(n))相当于f(n) ∊ O(g(n))和g(n) ∊ O(f(n))。
所以f(n) = n位于Θ(n)但不在Θ(n^2)或Θ(e^n)或Θ(1)。
另一个例子：f(n) = n^2 + 2位于O(n^3)但未位于Θ(n^3)，位于Θ(n^2)。
您需要将O(...)视为一个集合（这就是为什么使用集合理论“元素”-symbol）。 O(g(n))是所有函数的集合，不会比g(n)渐近地增长，而Θ(g(n))是一组函数，它们既不会渐近地增长也不会比g(n)慢。因此，合理的结果是Θ(g(n))是O(g(n))的一个子集。
通常使用=代替∊符号，这实际上是误导性的。它是纯符号，不与实际=共享任何属性。例如1 = O(1)和2 = O(1)，但不是1 = O(1) = 2。最好避免使用=作为big-O表示法。尽管如此，您稍后会看到=符号很有用，例如，如果您想表达其余术语的复杂性，例如：f(n) = 2*n^3 + 1/2*n - sqrt(n) + 3 = 2*n^3 + O(n)，这意味着渐近函数的行为类似于2*n^3并且被忽略的部分渐近地增长得比n快。
所有这些都反对通常使用big-O表示法。您经常会发现由它定义的算法的时间/内存复杂度，实际上它应该由big-Θ符号定义。例如，如果您在O(n^2)中有一个算法，在O(n)中有一个算法，那么第一个算法实际上仍然可以渐近更快，因为它也可能在Θ(1)中。造成这种情况的原因有时可能是紧密的Θ-bound不存在或者对于给定的算法是不知道的，所以至少big-O可以保证事情不会比给定的边界花费更长的时间。按照惯例，你总是试图给出已知最低的大O界限，而这在正式上是不必要的。
答案 1 :(得分：-1)
大O符号的正式定义（来自维基百科）说：
f（x）= O（g（x））为x→∞
当且仅当存在正常数M以便对所有人而言 足够大的x，f（x）值最多M乘以g（x） 绝对值。也就是说，当且仅当存在时，f（x）= O（g（x）） 正实数M和实数x0使得
| f（x）|≤M| g（x）|对于所有x＆gt; x 0（x足够大的意思）
在我们的案例中，我们可以轻松地显示
| an + b | ＆LT; | an + n | （对于n足够大，即当n> b时）
然后| an + b | ＆LT; （A + 1）| N |
由于+ 1是常数（对应于形式定义中的M），绝对是
an + b = O（n）
你有理由怀疑。