Question

假设我们在解决Java问题时遇到了以下问题。

用户输入的密码长度在5个字符到35个字符之间（含5个字符）。我们需要确保它们不会连续重复3次相同的字符。

boolean has3CharsInARow(char [] password){
  for(int left=0, middle=1, right=2; right < password.length; left++, middle++, right++){
    if(password[left]==password[middle] && password[middle]==password[right]){
      return true;
    }
  }
  return false;
}

时间复杂度是多少（为简单起见，假设使用大O符号和最坏的情况）？

我的想法是我们不知道密码中3个字符的位置，因此我们必须搜索所有适当的字符字符肯定。但是我正在努力将其归类为n个字符的O（1）或O（n）。

O（1）的参数是什么？在上下文的情况下，我们知道它最多只能对密码进行限制长度为35个字符。因此，在最坏的情况下，我们找不到3个重复的字符，而是扫描O（34）33以找到正确的索引2至34和另外1个当right为35时，我们退出循环保护，最后返回false。由于34是常数，因此通常说O（34）= O（1），这是恒定的时间复杂度。

O（n）的参数是什么？好吧，我们关心函数的时间效率如何随着输入长度的增加而变化。要是我们假设T（n）是has3CharsInARow的运行时间，我们可以说T随密码长度的每单位或字符增加而线性增长。因此T在函数O（n）的类别中。

我们在哪里画O（1）和O（n）之间的线？

编辑：由于一个回答者写了O（n），那么这是否也意味着该等效方法也是O（n）？

boolean has3CharsInARow(char [] password){
  switch(password.length){
    case 0:
    case 1:
    case 2:
        return false;
    case 3: return password[0] == password[1] && password[1] == password[2];
    case 4: return password[0] == password[1] && password[1] == password[2] ||
            password[1] == password[2] && password[2] == password[3];
    ...
    case 35: return ...;

  }
}

Answer 1

算法的时间复杂度为O(n)。这里真的没有摆动空间。这是数学和算法分析。为了完整起见，最佳情况是O(1)，平均情况下，最坏情况是O(n)。

我认为混淆是由于人们不了解大O表示法的含义以及如何解释它。您说（我的意思是）：“但是如果我将输入的大小限制为一个常数，那么复杂度实际上就是一个常数，不是吗？”答案是：不会。时间复杂度是对算法的时间执行随着输入的增长如何增长的“描述”。即使输入范围是[5, 35]或[5, Integer.MAX_VALUE]或[5, ∞)，该“描述”仍然适用。这是运行时与输入大小之间的（相互）关系。

时间复杂度并不能告诉您算法将在什么时间运行。它告诉您更改输入大小对运行时的影响有多大。

让我们看看时间复杂度如何为您提供帮助：

时间复杂度是线性的。对于这么小的输入量，您可以得出一个合理的结论，即该算法是可行的，并且您不必为此担心太多。

但是，如果算法的时间复杂度例如为O(2^n)，那么这将告诉您运行时将以很小的输入量爆炸，您将实际上必须查看尺寸35是否仍然可以接受。

在实践和理论上，我们在哪里划定O（1）和O（n）之间的界限？

1 个答案: