大师定理：为什么T（n）= 16T（n / 4）+ n！认为Θ（n！）

Question

我在尝试理解原因时遇到了问题

T（n）= 16T（n / 4）+ n！

被认为

Θ（n！）

我正在从下面使用以下主定理：

https://www.geeksforgeeks.org/advanced-master-theorem-for-divide-and-conquer-recurrences/

这里令人困惑的部分是我的朋友说答案实际上是O（n！）而不是Θ（n！）...所以我真的很困惑。

Answer 1

CLRS定理：

在您的情况下，a = 16, b = 4, f(n) = n!

让我们计算。那将是n^2

现在，n!肯定大于和n^2，所以我们将使用定理的第三种情况。

让c = 0.5。这样就可以进行替换，16 * (n / 4)! <= 0.5 * n!

让我们在n中输入一个值并检查：

如果n = 100，则16 * (100 / 4)! <= 0.5 * 100!给出16 * 25! <= 0.5 * 100!。这个不等式是正确的，因为100!会比25!大得多。即使与16相乘也不会大于0.5 * 100!。

对于其他更大的n值也是如此。因此，根据定理的复杂度应为