在T（n）= T（n / 2）+ n上应用主定理

Question

当我试图评估T（n）= T（n / 2）+ n时，我只是尝试使用Master Theorem并且有点困惑。使用Master定理，答案评估为O（n）。

但请仔细阅读以下代码：

fun(n)
{
    if(n == 1)
        return ;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("*");
    }
    fun(n/2);
}

上述代码的递归方程是T（n）= T（n / 2）+ n。因此，上述程序的时间复杂度必须为O（n）。

但是如果按逻辑思考，程序运行的次数是： n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + ...... = nlogn。 因此，从逻辑上讲，上述程序的时间复杂度必须为O（nlogn）。

我现在非常困惑。有人可以帮助我解决我的错误吗？

Answer 1

不，系列评估为2n。

  

n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + ...... = 2n

但是如果你有T（n）= 2T（n / 2）+ n，那么它将是O（n log n）