如何用主定理求解这个递归方程T（n）=√2T（n / 2）+ log n？

Question

我知道可以用主法解决但是如何解决？请帮忙吗？

Answer 1

我不确定这是否正确：

a = sqrt(2) 
b = 2
f(n) = log n
log(b) a = log (2) sqrt(2) = 1/2

log n in O[n^(1/2)] 

所以找到数n的对数的运行时间是O {n ^（1/2）}（但是这里不能应用主定理）

解决方案在以下主题中：Solving master theorem with log n: T(n) = 2T(n/4) + log n

总的来说，我们看到你的复发是O（n1 / 2）和Ω（n1 / 2），通过更大和更小的复发来重复上下限。因此，即使主定理不适用于此，您仍然可以使用主定理声明运行时将为Θ（n1 / 2）。

Master's theorem with f(n)=log n

通常，f（n）必须是多项式才能应用主定理 - 它不适用于所有函数。然而，主定理有一个有限的“第四种情况”，它允许它应用于多对数函数。

https://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

Answer 2

拉尔夫告诉你不能apply masters theorem，这是不正确的。

这里唯一的限制是a >=1和b >= 1，a，b可以是无理的，f（n）可以是任何东西。

Log2(sqrt(2)) is 1/2，它将您置于第一种情况，您的解决方案为O(n^0.5)。