T(n) ={ 2T(n/2) + n^2 when n is even and T(n) = 2T(n/2) + n^3 when n is odd
我分别解决了这个问题，根据大师定理的情况3，如果n为偶数，则得到的解为theta(n^2)，如果n为奇数，则得到的是theta(n^3)。但是我不应该单独解决这个问题。
如何一起解决这样的递归关系？
T(n) ={ 2T(n/2) + n^2 when n is even and T(n) = 2T(n/2) + n^3 when n is odd
是可以用硕士定理解决的还是硕士定理不适用的？
请帮助我。
答案 0 :(得分：1)
假设n = 2^k为某个整数k，因此n等于100...00。然后，您可以将主方法应用于重复的偶数部分。并获得theta(n^2)。
现在假设最高有效位中还没有1，例如100100..00。因此，您的递归树中将至少有一个级别，其所有节点的总和为n^3 * constant，因此您将获得theta(n^3)。
因此，如果theta(n^2)为2的幂，则答案为n，否则为theta(n^3)。但是，如果我们首先遇到奇数n并且它等于基本情况，那么它可能不是三次。
与kelalaka聊天之后，我发现如果第一个1是k中第n个，则如果k > (2/3)(1/lg 2)lg n在右边，那么我们不在乎关于(n/2^k)^3的更多信息。仍然是O(n^2)。