我正在尝试用主定理来解决这种关系：
T（n）= 2T（n / 4）+ log n
我已经发现a = 2和b = 4，但我对log n感到困惑。
我的脚本说：c（n）（这里是log n）是Big O（n ^ d）的元素。
如果我能在这里找出答案，我会比较a和b ^ d来找出我的主定理案例。
但是，由于它在这里登录的事实，我不确定它的Big O表示法。
我的意思是我可能会说它是O（n 1/2 ）的元素，然后会导致情况二，其中a和b ^ d是相同的，但它也是O（n 1 ），这将再次成为另一种情况。
答案 0 :(得分：3)
一个有用的事实是，对于任何ε＆gt; 0，我们知道
log n = O（n ε）。
我们也知道
log n =Ω（1）
让我们看看这是否告诉了我们什么。我们知道，对于任何ε＆gt;，你的复发都是从这一点开始的。 0：
S（n）= 2S（n / 4）+ n ε
让我们在这里使用主定理。我们有a = 2，b = 4，并且d =ε。我们需要推理log b a = log 4 2 = 1/2以及它与d =ε的关系。让我们ε小 - 比方说，让我们选择ε= 0.000001。然后我们有log b a＆lt; d，因此Master Theorem说运行时将是
O（n log b a ）= O（n 1/2 ）。
接下来，考虑这种递归关系：
R（n）= 2R（n / 4）+ 1
这种复发降低了你的复发率。使用主定理告诉我们R（n）=Ω（n 1/2 ）。
总的来说，我们看到你的复发是O（n 1/2 ）和Ω（n 1/2 ）通过上限和下限重复你的复发更大和更小的复发。因此，即使主定理不适用于此，您仍然可以使用主定理声明运行时将为Θ（n 1/2 ）。
希望这有帮助！