Question

主方法 - 为什么它不能解决T（n）= 4 * T（n / 2）+（n ^ 2）/ logn？

我意识到它可以解决T（n）= aT（n / b）+ f（n）

类型的重现

在麻省理工学院开放式课程中，他们提到它无法解决上述问题。有人可以解释为什么吗？

Answer 1

回答T（n / 2）+（n ^ 2）/ logn：

Case 1 does not apply because f(n) != O(n^-e) for any positive e.

Case 2 does not apply because f(n) != Θ(log^k(n)) for any k >= 0

Case 3 does not apply,
    f(n) = Ω(n^e) for e = 1, BUT
    a*f(n/b) <= c*f(n) for no c<1 (works out that c >= 2)

所以我们不能申请任何案件。除此之外，我并不是真的好 - 而且我对这个答案并不是百分之百。

以下是此编辑之前，并假设问题是关于T（n）= T（n / 2）+ n ^（2logn）我很确定这是理论的第3个案例。

Case 1 does not apply because f(n) != O(n^-e) for any positive e.

Case 2 does not apply because f(n) != Θ(log^k(n)) for any k >= 0

Case 3 does apply,
    a*f(n/b) <= c*f(n) for some c<1 (works out that c >= 0.5)
    and f(n) = Ω(n^e) for e = 1

我可能错了，所以检查一下，让我知道！

Answer 2

f（n）=（n ^ 2）/ logn和n ^（log a / log b）。计算上述两个函数之间的差异。

比率=（n ^ 2 / log n）/（n ^ 2）

该比率结果是对数的。这种递归关系属于案例2和案例3之间的差距。因此，Masters定理不适用于这种递归关系。

当上述两个函数之间的差异是多项式时，Masters定理适用。

Answer 3

因为在所提到的三个案例中，你无法证明正渐近性质。这意味着当n->无穷大n ^ 2 / lg（n） - >无穷大，简单地暗示n ^ e = w（lg（n）），其可以被解释为＆＃34;该函数不能被包含＆＃34;分裂和征服程序没有上限。

Answer 4

似乎是第三种情况，因为f（n）更大但它也应该满足规律性条件（对于（0,1）中的某些c，af（n / b）＆lt; = cf（n））。这里的函数不满足规律性条件，所以主方法失败了

主方法 - 为什么它不能解决T（n）= T（n / 2）+ n ^ 2 / logn？

4 个答案: