求解：T（n）= T（n / 2）+ n / 2 + 1

Question

我很难用O表示法定义以下算法的运行时间。我的第一个猜测是O（n），但是迭代和我应用的数字之间的差距并不稳定。我怎么错误地定义了这个？

public int function (int n ) 
{
  if ( n == 0) {
    return 0;
  }

  int i = 1;
  int j = n ;
  while ( i < j ) 
  {
    i = i + 1;
    j = j - 1;
  }
  return function ( i - 1) + 1;
}

Answer 1

while大约n/2时间执行。

执行递归时，n传递的值大约是原始n的一半，所以：

n/2 (first iteration)
n/4 (second iteration, equal to (n/2)/2)
n/8
n/16
n/32
...

这类似于geometric serie。

事实上它可以表示为

n * (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) 

因此它会收敛到n * 1 = n

所以O表示法是 O（n）