解决复发：T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+ 3

Question

T（1）= T（2）= 1，并且对于n> 2，T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+ 3。

到目前为止我所做的：

T(n-1) = T(n-2) + T(n-3) + 3 + 3
T(n-2) = T(n-3) + T(n-4) + 3 + 3 + 3
T(n) = T(n-2) + 2T(n-3) + T(n-4) + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
T(n) = T(1) + 2T(2) + T(n-4) + 3(n + 2)

我不确定这是否正确，如果正确，我如何摆脱T（n-4）。

Answer 1

这些类型的重复操作非常棘手，不幸的是重复的扩展方法将使您无处可寻。观察递归树只会给您一个上限，通常这并不严格。

我可以建议两种方法：

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1。替代+标准定理

进行以下变量替换：

这是Akra-Bazzi method的正确格式，并带有参数：

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2。斐波那契公式

斐波那契数列具有一个明确的公式，可以通过猜测Fn = a^n形式的解来得出。以此为类推，将类似的表达式替换为T(n)：

等于常数和指数项：

取正根，因为负根的绝对值小于1，因此将随着n的增加而衰减为零：

与（1）一致。