如何解决递归T（n）= T（n-1）+ ... T（1）+1？

Question

我需要找到涉及重现的算法的复杂性：

T(n) = T(n-1) + ... + T(1) + 1

T(n)是解决大小n问题所需的时间。

主方法不适用于此，我无法猜测使用替换方法（我不想使用替换方法）。 我留下了递归树方法。

由于每个节点的子节点数不是常数，我发现很难跟踪每个节点的贡献。什么是基本模式？

我知道我必须找到树中节点的数量，其中每个节点（k）为其子节点编号从1到k-1的所有节点。

是否也可以找到给出该公式的确切时间T(n)？

Answer 1

自T(n-1) = T(n-2) + ... + T(1) + 1

以来

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + ... + T(1) + 1
     = T(n-1) + T(n-1)
     = 2*T(n-1)

和T(1) = 1 =＆gt; T(n) = 2^(n-1)