Question

见标题。我正在尝试应用此问题的方法：Easy: Solve T(n)=T(n-1)+n by Iteration Method。到目前为止，我有这个，但我不知道如何从这里开始：

T（n）= T（n-1）+ n ²

T（n-1）= T（n-2）+（n-1）² = T（n-2）+ n ² - 2n + 1

T（n-2）= T（n-3）+（n-2）² = T（n-3）+ n ² - 4n + 4

T（n-3）= T（n-4）+（n-3）² = T（n-4）+ n ² - 6n + 9

将T（n-1），T（n-2）和T（n-3）的值代入T（n）得出：

T（n）= T（n-2）+ 2n ² - 2n + 1

T（n）= T（n-3）+ 3n ² - 6n + 5

T（n）= T（n-4）+ 4n ² - 12n + 14

现在我必须找到一个模式，但我真的不知道该怎么做。我得到的是：

T（n）= T（n-k）+ kn ² - ...... ???

Answer 1

我开始猜测，因为每个T（n）等于前一个加上一个正方形，所以T（n）是立方的。

写T（n）= an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d。

将其代入T（n）= T（n-1）+ n ^ 2并求解a，b，c。

显然T（0）= d。

Answer 2

如果你自己编写的方程式合并：

T(n)=
=n^2+T(n-1)=
=n^2+(n-1)^2+T(n-2)=
=n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+T(n-3)=
=n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+...+2^2+1^2+T(0)=
=n(n+1)(2n+1)/6+T(0)   //based on well known formula for S(x^2, x=1..n)

如何解决T（n）= T（n-1）+ n ^ 2？

2 个答案: