Question

int j=0;
for (int i=0; i<N; i++) 
{
    while ( (j<N-1) && (A[i]-A[j] > D) )
        j++;
    if (A[i]-A[j] == D) 
        return 1; 
}

据说此代码具有O（n）的时间复杂度，但我真的不明白。内部循环执行N次，外部循环也执行N次？可能是因为j = 0;在循环之外只能运行N次？

但是即使在内循环中只运行N次，if语句检查也应该进行N次，这将使总时间复杂度达到O（n ^ 2）？

Answer 1

之所以为 O（n）的原因是，j在{{ 1}}循环。

实际上，如果我们看一下0循环的主体，我们会看到：

for

因此，这意味着for最多执行 n-1 次，因为如果while ( (j<N-1) && (A[i]-A[j] > D) ) j++;成功j++次，则第一个约束将失败。 / p>

如果我们查看整个j循环，就会看到：

N-1

很明显，for循环的 body 重复了 n 次，因为我们将int j=0; for (int i=0; i<N; i++) { while ( (j<N-1) && (A[i]-A[j] > D) ) j++; if (A[i]-A[j] == D) return 1; }设置为for ，并在i时停止，并且每次迭代我们都增加i=0。

现在，根据i >= N中的值，我们是否会（或不增加）i循环主体中的A（多次）。但是，无论一次迭代执行了多少次，在j循环的末尾，for最多只能完成 n 次，原因是我们上面提到的原因

while循环中的条件也执行一次 O（n）（准确地说，最多为 2×n-1 次）：它也被执行了每次我们进入for循环的主体，并且每次执行一次j++命令之后，但是由于两者都是 O（n），因此可以在最多 O（n + n）次，因此 O（n）次。

for循环中的j++条件执行了 n 次：if循环的每次迭代都执行一次，因此 O（n） 。

因此，这确实意味着所有“基本指令”（for，for，j++，i = 0等）均执行了固定次数 O（1）或线性次数 O（n），因此算法为 O（n）。

我不明白该算法的时间复杂度是如何计算的

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