Question

procedure matrixvector(n:integer);
var i,j:integer;
begin
  for i<-1 to n do begin
    B[i] = 0;
    C[i] = 0;
    for j<-1 to i do 
      B[i]<- B[i]+ A[i,j];
    for j<-n down to i+1 do
      C[i]<-C[i] + A[i,j]
  end
end;

Answer 1

O（n ^ 2），如果我读得对。

为什么你需要两个内循环超出我的范围。为什么不在同一个循环中求和B和C？

Answer 2

最坏的情况是O（n²）。

确实存在三个循环，但并非所有循环都在彼此内部，因此给出O（n²）。

另外，你可以清楚地看到内部循环不会从1到n（就像外部循环一样）。但是因为这只会将时间复杂度改变一些常数，我们可以忽略它并说它只是O（n ^ 2）。

这表明时间复杂度是一种衡量标准：您的算法将按此顺序缩放，并且不会再花费更长时间。（但总是可以更快）

有关“计算”任何算法的最坏情况复杂性的更多信息，我可以指向related question I asked earlier

Answer 3

只是为初学者详细解释：

最外面的for循环将运行n次（0到n）然后在最外面的循环中有两个for循环。第一个for循环将从1变为n（1 + 2 + 3 + 4 + ..... + n）第二个for循环将从n变为1（n + n-1 + n-2 + .... + 1）

（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + n）的求和公式为n（n + 1）/ 2

所以总运行时间可以计算为n + n（n + 1）/ 2 + n（n + 1）/ 2

观察该等式中的最高多项式，它是n ^ 2.

我们可以进一步简化这个等式并删除常数并忽略线性部分，这将给我们一个n ^ 2的运行时间。

这种算法的最坏情况时间复杂度是多少？

3 个答案: